Система отсчета для внутренней энергии

[мат-ламер]

Munin в сообщении #1090218 писал(а):

мат-ламер в сообщении #1090206 писал(а):

Кинетическая энергия слипшихся тел равна $E_{12}=\sqrt{ \dfrac{4-3v^2}{1-v^2}}-2$

Стоп, а почему?

Выражение для кинетической энергии слипшихся тел через их скорость $E_{12}=2(\dfrac 1 {\sqrt{1-V^2}}-1)$ . Подставляем сюда выражение для их скорости $V=\dfrac v {\sqrt{4-3v^2}}$ .

-- Ср янв 13, 2016 21:04:03 --

DimaM в сообщении #1090312 писал(а):

мат-ламер в сообщении #1090206 писал(а):

Скорость столкнувшихся слипшихся тел $V$ определяется законом сохранения импульса $\dfrac v {\sqrt{1-v^2}}=\dfrac {2V}{\sqrt{1-V^2}}$ .

Это неверное уравнение.
Правильно будет $V=\dfrac{pc^2}{E}$.

А вы не допускаете вариант, что и моя формула верна и ваша тоже? Они просто о разном (немного). Я $V$ выражал через $v$. У вас окончательное выражение для $V$ какое получается?

[aa_dav]

А может просто взять систему из, для начала, двух двигающихся тел. Вывести формулу для полной кинетической энергии в произвольной системе отсчета. Подметить, что минимальное значение энергии наблюдается в системе отсчета в которой суммарный импульс чему то равен. Подметить, что в некоторых случаях, это минимальное значение отлично от нуля. Ну и далее это минимальное, т.е. не обнуляемое выбором ИСО значение, обозвать каким нибудь логичным термином...

[Munin]

Именно этого мы от ТС и ждём, а что, есть какие-то разночтения?

[DimaM]

мат-ламер в сообщении #1090421 писал(а):

А вы не допускаете вариант, что и моя формула верна и ваша тоже?

Не допускаю. Они дают разные результаты.

мат-ламер в сообщении #1090421 писал(а):

Я $V$ выражал через $v$. У вас окончательное выражение для $V$ какое получается?

У меня получилась "релятивистская половина"

$$V=\dfrac{v}{1+\sqrt{1-v^2/c^2}}.$$

Ваша ошибка в том, что вы считаете массу после слипания равной $2m$, что неверно.

[мат-ламер]

DimaM в сообщении #1090572 писал(а):

Ваша ошибка в том, что вы считаете массу после слипания равной $2m$, что неверно.

Спасибо! Тут я затупил и совсем позабыл, что при нагревании тел их массы увеличиваются. И расчитывать абсолютно неупругое столкновение нужно не только из закона сохранения импульса, но и закона сохранения энергии. Внезапно всё прояснилось. Моё сегодняшнее понимание состоит в том, что полная энергия тела состоит из энергии покоя и кинетической энергии. При изменении скорости тела (или в другой СО) меняется исключительно кинетическая энергия (Просто по определению. Т.е. ту часть энергии, которая меняется, называют кинетической). А внутренняя энергия есть составляющая часть энергии покоя. И поэтому она не зависит от скорости или СО.

-- Чт янв 14, 2016 20:50:00 --

aa_dav в сообщении #1090537 писал(а):

А может просто взять систему из, для начала, двух двигающихся тел. Вывести формулу для полной кинетической энергии в произвольной системе отсчета. Подметить, что минимальное значение энергии наблюдается в системе отсчета в которой суммарный импульс чему то равен. Подметить, что в некоторых случаях, это минимальное значение отлично от нуля. Ну и далее это минимальное, т.е. не обнуляемое выбором ИСО значение, обозвать каким нибудь логичным термином...

Сначала исправить простейшие ошибки и поиметь элементарное понимание.

[arseniiv]

мат-ламер в сообщении #1090663 писал(а):

Тут я затупил и совсем позабыл, что при нагревании тел их массы увеличиваются. И расчитывать абсолютно неупругое столкновение нужно не только из закона сохранения импульса, но и закона сохранения энергии.

А вообще не важно, нагреваются они или ещё что-то там. Масса — это модуль 4-импульса, откуда она и находится прекрасно, и закон сохранения 4-импульса, сразу видно, нужен для её нахождения весь целиком.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #1090663 писал(а):

Моё сегодняшнее понимание состоит в том, что полная энергия тела состоит из энергии покоя и кинетической энергии. При изменении скорости тела (или в другой СО) меняется исключительно кинетическая энергия (Просто по определению. Т.е. ту часть энергии, которая меняется, называют кинетической). А внутренняя энергия есть составляющая часть энергии покоя. И поэтому она не зависит от скорости или СО.

Здесь всё правильно.

Контрольный вопрос: тело состоит из каких-то частиц. Как понятие внутренней энергии тела соотносится с энергией этих частиц?

[мат-ламер]

Munin в сообщении #1090680 писал(а):

Как понятие внутренней энергии тела соотносится с энергией этих частиц?

Этот вопрос слишком сложен для меня. ИМХО, для нас имеет значение не точное значение внутренней энергии, а лишь её разность в двух различных состояниях. А эта разность сильно зависит от того, что мы можем сделать с телом. (Вернее не мы, а некие силы.) А что можно сделать - сильно зависит от ситуации. Можно сказать, что есть связь между внутренней энергией и энергией колебаний ядер атомов и потенциальной энергией взаимодействия атомов и молекул.

[Munin]

Это хорошие соображения. Но не будем сильно углубляться. Представим себе просто тело, состоящее из связанных атомов. Разумеется, совершающих тепловые колебания.

[мат-ламер]

Munin в сообщении #1090680 писал(а):

Контрольный вопрос: тело состоит из каких-то частиц. Как понятие внутренней энергии тела соотносится с энергией этих частиц?

Munin в сообщении #1091089 писал(а):

Представим себе просто тело, состоящее из связанных атомов. Разумеется, совершающих тепловые колебания.

Я не знаю как ответить на этот вопрос. С одной стороны внутренняя энергия связана с кинетической энергии частиц, которые можно рассматривать как гармонические осциляторы. С другой стороны надо иметь в виду и потенциальную энергию, поскольку тела при нагревании расширяются. С третьей стороны колебания ядер атомов не прекращаются и при стремлении температуры к нулю. С четвёртой стороны есть ещё энергия электронов, и что там с ней, я не знаю.

[Munin]

В общем, вы правильно перечислили. В "внутреннюю энергию тела" надо включать и кинетическую энергию частиц, и их потенциальную энергию взаимодействия. Эта потенциальная энергия может не зануляться даже при нулевой температуре. Например, чтобы оторвать атом от кристалла, надо затратить энергию - значит, атом в кристалле находится в потенциальной яме с отрицательной энергией.

Те же рассуждения можно повторять, и переходя на уровни ниже: атомы в молекулах, электроны и ядра в атомах, нуклоны в ядрах. Только с кварками в нуклонах придётся быть осторожней, потому что свободных кварков вообще не существует. И разумеется, те же принципы позволяют разбираться с телами и системами более крупными: механизмами из деталей, планетами, звёздами, планетными и звёздными системами, галактиками, скоплениями галактик...