2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Осмыслить формулу
Сообщение08.12.2007, 00:02 
У меня получилась некая форма
$$
2 \tilde P''(z)+(q_0^{(0)}-2q_2^{(2)}) P(z)=0,
$$
где $\tilde P(z)=(q_2^{(2)}z^{2}+q_1^{(2)}z+q_0^{(2)}) P(z)=Q_2(z)P_m(z)$ --
некоторый новый многочлен степени $m+2$.

При этом $q_0^{(0)}=-m(m-1) q_2^{(2)}-m q_1^{(1)}$.

Интересно осмыслить это. Что можно выцепить "хорошего" их этой формулы?

 
 
 
 
Сообщение08.12.2007, 13:45 
может какое-нибудь свойство ортогональности многочлена $P_m(z)$?

 
 
 
 Постараться найти общую формулу
Сообщение08.12.2007, 17:50 
См.
При $k=2$ у меня получается
$$
q_1^{(1)}  = 4q_2^{(2)} ,q_0^{(1)}  = 2q_1^{(2)}.
$$
При $k=3$ получается
$$
\begin{array}{l}
 2q_2^{(2)}  = 6 \cdot 3 \cdot q_3^{(3)} ,2q_1^{(2)}  = 6 \cdot 2 \cdot q_2^{(3)} ,2q_0^{(2)}  = 6 \cdot 1 \cdot q_1^{(3)} ; \\ 
 q_1^{(1)}  = 6 \cdot 3 \cdot q_3^{(3)} ,q_0^{(1)}  = 6q_2^{(3)} . \\ 
 \end{array}
$$
При $k=4$ получается
$$
\begin{array}{l}
 6q_3^{(3)}  = 24 \cdot 4 \cdot q_4^{(4)} ,6q_2^{(3)}  = 24 \cdot 3 \cdot q_3^{(4)} ,6q_1^{(3)}  = 24 \cdot 2 \cdot q_2^{(4)} ,6q_0^{(3)}  = 24 \cdot 1 \cdot q_1^{(4)} ; \\ 
 2q_2^{(2)}  = 24 \cdot 6 \cdot q_4^{(4)} ,2q_1^{(2)}  = 24 \cdot 3 \cdot q_3^{(4)} ,2q_0^{(2)}  = 24q_2^{(4)} ; \\ 
 q_1^{(1)}  = 24 \cdot 4 \cdot q_4^{(4)} ,q_0^{(1)}  = 24q_3^{(4)} . \\ 
 \end{array}
$$
Я никак не могу получить эти формулы для произвольного $k$. Я полагаю,что должно быть что-то такое, но что скрывается за знаком ? не знаю ;(
$$
q_r^{(j)}=\frac{k!}{j!} \cdot ???
$$
где $j=1,\ldots,k-1$, $r=0,\ldots,j$.

 
 
 
 
Сообщение09.12.2007, 00:42 
Никак не могу найти закономерности (

 
 
 
 
Сообщение09.12.2007, 10:11 
Аватара пользователя
Ваша тема не имеет начала. Правильно ли я понимаю, что это продолжение темы Осмыслить формулу? Обозначения вроде сходятся.

 !  PAV:
Темы слиты в одну

 
 
 
 
Сообщение09.12.2007, 12:30 
PAV,да )
Я просто никак не могу увиделть общей формы ;(

Добавлено спустя 37 минут 48 секунд:

Я нашел эту формулу. Там за знаком ? скрывается бином Ньютона.
А не поможите ли мне осмыслить формулу из первого моего поста?

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group