2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Новогодняя загадка про число 2016
Сообщение02.01.2016, 01:33 
Аватара пользователя
Какое наименьшее число точных четвёртых степеней нужно сложить, чтобы получилось 2016?

С Новым Годом!

 
 
 
 Re: Новогодняя загадка про число 2016
Сообщение02.01.2016, 03:22 
Аватара пользователя

(Халявное решение)

Перебирать варианты лень.
Если Excel не ошибается, то для оптимального решения потребуется 16 слагаемых: $6^4+2\cdot4^4+13\cdot2^4=2016$
А "жадный" алгоритм даёт решение, близкое к оптимальному - 17 слагаемых: $6^4+5^4+3^4+14\cdot1^4=2016$

 
 
 
 Re: Новогодняя загадка про число 2016
Сообщение02.01.2016, 09:55 
Excel не ошибается.
Четвертые степени нечетных чисел дают остаток 1 при делении на 16, а 2016 и четвертые степени четных - 0. Поэтому нечетных слагаемых должно быть не меньше 16, но для 16 слагаемых решение уже есть.
Значит будем пользоваться только четными слагаемыми. Сократив 2016 и все слагаемые на 16, получим тот же вопрос, что в задаче, но для 126. При делении на 16 число 126 дает остаток 14, значит нужно 14 нечетных слагаемых. Если слагаемое 81 есть, то нечетные слагаемые дают 94, а если его нет, то 14. Четные слагаемые тогда дают 32 или 112, что четвертыми степенями не является, поэтому пятнадцатью слагаемыми не обойтись.

 
 
 
 Re: Новогодняя загадка про число 2016
Сообщение02.01.2016, 17:25 
Аватара пользователя
fiviol
:appl:

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group