Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Какое наименьшее число точных четвёртых степеней нужно сложить, чтобы получилось 2016?
С Новым Годом!
Mihr
Re: Новогодняя загадка про число 2016
02.01.2016, 03:22
(Халявное решение)
Перебирать варианты лень. Если Excel не ошибается, то для оптимального решения потребуется 16 слагаемых: А "жадный" алгоритм даёт решение, близкое к оптимальному - 17 слагаемых:
fiviol
Re: Новогодняя загадка про число 2016
02.01.2016, 09:55
Excel не ошибается. Четвертые степени нечетных чисел дают остаток 1 при делении на 16, а 2016 и четвертые степени четных - 0. Поэтому нечетных слагаемых должно быть не меньше 16, но для 16 слагаемых решение уже есть. Значит будем пользоваться только четными слагаемыми. Сократив 2016 и все слагаемые на 16, получим тот же вопрос, что в задаче, но для 126. При делении на 16 число 126 дает остаток 14, значит нужно 14 нечетных слагаемых. Если слагаемое 81 есть, то нечетные слагаемые дают 94, а если его нет, то 14. Четные слагаемые тогда дают 32 или 112, что четвертыми степенями не является, поэтому пятнадцатью слагаемыми не обойтись.