Здравствуйте. Возник вопрос по §14 (Момент импульса) из ЛЛ-2.
Изменение действия при преобразовании

(

– антисимметричный тензор) выглядит так:

(пусть будет всего лишь одна частица)
Так как действие не меняется при повороте траектории частицы в ПВ, то

.
Почему отсюда нельзя сделать вывод, что

?
Понятно, что такая штука не будет сохраняться для свободной частицы. Возьмём, например

-компоненту, это будет

, где

– энергия частицы, а время

растёт.
Но та же самая (?) логика (коэффициент при

равен

) используется в ЛЛ после антисимметризации тензора

, и мы получаем сохраняющуюся величину – момент.
А почему без антисимметризации получается что-то, что, очевидно, не сохранятся вдоль траектории свободной частицы?