Новый тест числа на простоту

[ZhandosMambetali]

Теорема Мамбетали, она же и тест простоты Мамбетали:
Если при каком либо целом значении $\mathbf{X}$ не превышающем $\mathbf{0}< = \mathbf{X} < =((\mathbf{P}+\mathbf{1})/\mathbf{2})-\mathbf{2}$
формулы $\mathbf{Y}=\sqrt{(\mathbf{P}+\mathbf{X}^2)}$ значение У принимает целое число то Р является составным,
а если иначе то Р является простым числом.
Я доказал это на графике, но требуются мат.доводы. По сути эта формула вытекает из графического представления таблицы умножения Пифагора. Тест детерминированный, универсальный и безусловный. Мой сайт math.easyeng.kz

[Sphinx Pinastri]

Пусть $P = 6$. Тогда $0 \le X \le \frac{6+1}{2} - 2$
Проверяем, что $6+0^2$ и $6+1^2$ не являются точными квадратами.
Значит 6 -- простое!

[ZhandosMambetali]

Вообще то на простоту проверяют только нечетные числа! И я только что улучшил свою формулу!!! $X=\sqrt{(P+1)}$ где $0\leqslant Y \leqslant \sqrt{P}$ если X целое число то P составное число, а если иначе то простое, и да нужно проверять только нечетные числа.

[Dmitriy40]

Берём нечётное $P=1$, тогда при $Y=0$ число $X$ целое - следовательно число $1$ составное?!
Берём нечётное $P=3$, тогда при $Y=1$ число $X$ целое - следовательно число $3$ составное?!
Берём нечётное $P=5$, тогда при $Y=2$ число $X$ целое - следовательно число $5$ составное?!
PS. И нехорошо на ходу менять обозначения, в первом сообщении $X$ и $Y$ имели ровно противоположный смысл.

[arseniiv]

Куда интереснее «простое» 57.

[Someone]

ZhandosMambetali в сообщении #1086677 писал(а):

Вообще то на простоту проверяют только нечетные числа! И я только что улучшил свою формулу!!! X$=\sqrt{P+Y^2}$ где 0<=Y<=$\sqrt{P}$ если X целое число то P составное число, а если иначе то простое, и да нужно проверять только нечетные числа.

Тогда $P=707$.

А у Вас тест "полиномиальный" в каком смысле?

P.S. Не вставляйте знаки доллара внутрь формулы. Они должны быть только по краям.

P.P.S. Пока писал, контрпримеров накидали.

P.P.P.S. А это, часом, не попытки заново открыть тест Ферма?

[ZhandosMambetali]

Спасибо, тогда $\mathbf{0} < = \mathcal{Y}< =(\sqrt{p})-\mathbf{1}$ теперь правильно будет без контрпримеров

[Dmitriy40]

Да не будет правильно, будут постоянные подгонки, станет лишь всё труднее находить контрпримеры и в конце концов сведётся к варианту уже известного теста. Имхо.

[Someone]

ZhandosMambetali в сообщении #1086685 писал(а):

Спасибо, тогда 0<=Y<=($\sqrt{P}$)-1 теперь правильно будет без контрпримеров

Вы даже не прочитали внимательно то, что Вам написали, и не проверили, в чём дело.

[arseniiv]

ZhandosMambetali
«Исправленная» версия работает хуже. Да, она не фейлит на 3 и 5, но зато она определяет 51 как простое (раньше самым мелким было 57) и в целом на 14 таких результатов больше среди 3…9999 (всего 2019 штук «простых»). Не будем напоминать, что часто от тестов простоты как раз требуется отсеять простые от составных.

[ZhandosMambetali]

Возвращаюсь к самому первому варианту, пожалуйста найдите контрпример когда $\mathbf{0}< =\mathbf{X}< = ((\mathbf{P}+\mathbf{1})/\mathbf{2})-\mathbf{2}$ $\mathbf{Y}=\sqrt{(\mathbf{P}+\mathbf{X}^\mathbf{2})}$

[Dmitriy40]

ZhandosMambetali
А теперь вопрос:

Someone в сообщении #1086682 писал(а):

А у Вас тест "полиномиальный" в каком смысле?

Потому что на первый взгляд тест ничем не лучше простого перебора возможных делителей до $\sqrt{P}$.

[ZhandosMambetali]

Да, это по сути тот же перебор делителей, и может не полиномиален.

[Someone]

Прошу прощения. Я выше неудачно написал "тест Ферма", а имел в виду метод факторизации Ферма. Тест Ферма — это совсем другое. Обсуждаемый метод — это вариант метода Ферма, который позволяет найти делитель заданного числа, и он в худшем случае будет хуже метода пробного деления. Поэтому о какой "полиномиальности" идёт речь, мне непонятно.

[ZhandosMambetali]

Я только начинаю изучать LaTex, скоро все подправлю, извините. Дали согласие на публикацию в математическом журнале. До этого попробую доказать.