2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Определитель nxn
Сообщение24.12.2015, 12:01 


02/11/15
8
Добрый день, никак не могу разобраться, как посчитать определитель такой матрицы размера nxn.

$$\begin{pmatrix}
 1 & 0 & ... & 0 & 2 \\
 0 & 1 & ... & 2 & 0 \\
 ... & ...  & ... & ... & ... \\
0 & 2 & ... & 1 & 0 \\
2 & 0 & ... & 0 & 1
\end{pmatrix}$$

Не могли бы вы подсказать, в какую сторону лучше копать? Искать рекуррентное соотношение или как-то по-другому?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель nxn
Сообщение24.12.2015, 12:10 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Сначала нужно понять, что стоит в середине матрицы, если она нечётного порядка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель nxn
Сообщение24.12.2015, 12:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17690
Москва
А при нечётном $n$ что в центре стоит?

davvie в сообщении #1085352 писал(а):
Не могли бы вы подсказать, в какую сторону лучше копать?
Искать рекуррентное соотношение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель nxn
Сообщение24.12.2015, 12:24 


02/11/15
8
Someone, arseniiv, при четном n все понятно, на главной диагонали единицы, а на побочной - двойки.
Попытался построить такую матрицу размера 5x5 и зашел в тупик, не могут же одновременно в середине быть и 2 и 1 :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель nxn
Сообщение24.12.2015, 12:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17690
Москва
Значит, пока решаете для чётного $n$, а про нечётное уточняете у преподавателя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель nxn
Сообщение24.12.2015, 12:52 
Заслуженный участник


11/05/08
32074
А чего там уточнять -- рекуррентное соотношение будет ведь таким же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель nxn
Сообщение24.12.2015, 12:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17690
Москва
Это да. Но для получения конкретного значения надо всё-таки уточнить, что имелось в виду. А может быть, имелось в виду, что $n$ чётное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель nxn
Сообщение24.12.2015, 13:04 
Заслуженный участник


11/05/08
32074
Ну никто ж не запрещает написать ответ в общем виде (двухветочном). Который неулучшаем, но и совсем не сложен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель nxn
Сообщение24.12.2015, 13:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5728
Новосибирск
А теорема Лапласа в запрете что ль?

-- Чт дек 24, 2015 17:21:21 --

Ну или попереставлять, чтоб клетки явными стали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель nxn
Сообщение24.12.2015, 14:13 


02/11/15
8
Всем спасибо, разобрался :)

Получилось (-3)^{n/2}, если n - четное, или (-3)^{n/2-1} (когда на середине 1), (-3)^{n/2-1}\cdot2 (когда на середине 2).

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель nxn
Сообщение24.12.2015, 14:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5728
Новосибирск
По идее, посредине должна быть 1 - главная диагональ всё-таки главнее побочной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель nxn
Сообщение24.12.2015, 14:35 
Заслуженный участник


11/05/08
32074
davvie в сообщении #1085410 писал(а):
или (-3)^{n/2-1} (когда на середине 1), (-3)^{n/2-1}\cdot2 (когда на середине 2).

Дробная степень -- как-то не совсем хорошо.

А слабО написать, что будет, если в середине $a$ ?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель nxn
Сообщение25.12.2015, 07:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4982
Нов-ск
bot в сообщении #1085414 писал(а):
По идее, посредине должна быть 1 - главная диагональ всё-таки главнее побочной.
Вася положил на главную диагональ по одному яблоку, а Петя положил на второстепенную диагональ по два яблока. Так что в центре лежит всего три яблока.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель nxn
Сообщение25.12.2015, 08:03 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Так можно что угодно придумать. Девочки взяли матрицу из одних единиц. Маша умножила на 0 всё вне диагоналей, а Люся умножила на 2 побочную. Итак, мы уже получили 1, 2 и 3.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group