Определитель nxn

[davvie]

Добрый день, никак не могу разобраться, как посчитать определитель такой матрицы размера nxn.

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & ... & 0 & 2 \\ 0 & 1 & ... & 2 & 0 \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 2 & ... & 1 & 0 \\ 2 & 0 & ... & 0 & 1 \end{pmatrix}$$

Не могли бы вы подсказать, в какую сторону лучше копать? Искать рекуррентное соотношение или как-то по-другому?

[arseniiv]

Сначала нужно понять, что стоит в середине матрицы, если она нечётного порядка.

[Someone]

А при нечётном $n$ что в центре стоит?

davvie в сообщении #1085352 писал(а):

Не могли бы вы подсказать, в какую сторону лучше копать?

Искать рекуррентное соотношение.

[davvie]

Someone, arseniiv, при четном n все понятно, на главной диагонали единицы, а на побочной - двойки.
Попытался построить такую матрицу размера 5x5 и зашел в тупик, не могут же одновременно в середине быть и 2 и 1

[Someone]

Значит, пока решаете для чётного $n$, а про нечётное уточняете у преподавателя.

[ewert]

А чего там уточнять -- рекуррентное соотношение будет ведь таким же.

[Someone]

Это да. Но для получения конкретного значения надо всё-таки уточнить, что имелось в виду. А может быть, имелось в виду, что $n$ чётное.

[ewert]

Ну никто ж не запрещает написать ответ в общем виде (двухветочном). Который неулучшаем, но и совсем не сложен.

[bot]

А теорема Лапласа в запрете что ль?

-- Чт дек 24, 2015 17:21:21 --

Ну или попереставлять, чтоб клетки явными стали.

[davvie]

Всем спасибо, разобрался :)

Получилось (-3)^{n/2}, если n - четное, или (-3)^{n/2-1} (когда на середине 1), (-3)^{n/2-1}\cdot2 (когда на середине 2).

[bot]

По идее, посредине должна быть 1 - главная диагональ всё-таки главнее побочной.

[ewert]

davvie в сообщении #1085410 писал(а):

или (-3)^{n/2-1} (когда на середине 1), (-3)^{n/2-1}\cdot2 (когда на середине 2).

Дробная степень -- как-то не совсем хорошо.

А слабО написать, что будет, если в середине $a$ ?...

[TOTAL]

bot в сообщении #1085414 писал(а):

По идее, посредине должна быть 1 - главная диагональ всё-таки главнее побочной.

Вася положил на главную диагональ по одному яблоку, а Петя положил на второстепенную диагональ по два яблока. Так что в центре лежит всего три яблока.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Так можно что угодно придумать. Девочки взяли матрицу из одних единиц. Маша умножила на 0 всё вне диагоналей, а Люся умножила на 2 побочную. Итак, мы уже получили 1, 2 и 3.