Доказательство высказывания.

[Charlz_Klug]

Изучаю табличный способ доказательства высказывания по "Дискретной математике" Акимова. Дана легенда: "Кассир Сидорова сказала, что она видела водителя контейнеровоза Иванова в комнате отдыха. Эта комната, по её словам, находится рядом с помещением склада готовой продукции. Стреляли в складе. Водитель заявил, что он никаких выстрелов не слышал. Вывод следователя: если кассир говорит правду, то водитель вводит следствие в заблуждение; не могут кассир и водитель одновременно говорить правду". Введены обозначения для высказываний:
$A = \text{Кассир сказала правду}$,
$B = \text{Водитель находился в комнате отдыха}$,
$C = \text{Комната отдыха находится вблизи склада}$,
$D = \text{Водитель слышал выстрелы}$,
$E = \text{Водитель сказал правду}$;

Посылки следователя:
Если кассир сказала правду, то водитель находился в комнате отдыха - $P_1 = A \to B$.
Если водитель находился в комнате отдыха, то он должен был слышать всё, что делается на складе - $P_2 = B \to C$.
Если он имел возможность слышать, что делается на складе, то он слышал и выстрелы - $P_3 = C \to D$.
Если верить водителю, то он не слышал выстрелов - $P_4 = E \to D$.

Заключение следователя:
Водитель обманывает при условии, что кассир говорит правду - $C_1 = A \to E$.
Кассир и водитель одновременно говорят правду - $C_2 = A \wedge E$.

Формальная запись легенды:
$A \to B, B \to C, C \to D, E \to \bar{D} \Rightarrow C_1$. Составляется таблица истинности:
$ \begin{tabular}{c|ccccc|ccccc|cc} № & A & B & C & D & E & P_1 & P_2 & P_3 & P_4 & P & C_1 & C_2& \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & \\ 2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & \\ 3 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & \\ 4 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & \\ 5 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & \\ 6 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & \\ 7 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & \\ 8 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & \\ 9 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & \\ 10 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & \\ 11 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & \\ 12 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & \\ 13 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & \\ 14 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & \\ 15 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & \\ 16 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & \\ 17 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & \\ 18 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & \\ 19 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & \\ 20 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & \\ \end{tabular} $
Продолжение таблицы:
$ \begin{tabular}{c|ccccc|ccccc|cc} № & A & B & C & D & E & P_1 & P_2 & P_3 & P_4 & P & C_1 & C_2& \\ \hline 21 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & \\ 22 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & \\ 23 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & \\ 24 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & \\ 25 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & \\ 26 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & \\ 27 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & \\ 28 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & \\ 29 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & \\ 30 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & \\ 31 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & \\ \end{tabular} $
Здесь $P$ - это обобщённая причина, то есть конъюнкция всех $P_i$. Клауза считается истинной, если единицы следствия ($C$) накрывают все единицы обобщённой причины ($P$), то есть единицы обобщённой причины образуют подмножество единиц следствия. Это требование выполняется для следствия C_1. Вообще, опытный логик прежде всего должен построить все совместимые ряды событий. В нашем случае таких рядов $6$ (они соответствуют $0$, $8$, $12$, $14$, $15$, $16$ строкам таблицы). Их объединение даст условия выполнения причинно-следственного отношения:
$(\bar{A}, \bar{B}, \bar{C}, \bar{D}, \bar{E}); (\bar{A}, \bar{B}, \bar{C}, D, \bar{E}); (\bar{A}, \bar{B}, C, D, \bar{E});$
$(\bar{A}, B, C, D, \bar{E}); (A, B, C, D, \bar{E}); (\bar{A}, \bar{B}, \bar{C}, \bar{D}, E)$
Перед нами не что иное, как СДНФ, отвечающая нашей конкретной причине $P$.
Трансверсальное покрытие должно включать все имеющиеся термы. Для нашего примера существуют четыре таких покрытия:
1) $\bar{A}; B, C, D, \bar{E}$
2) $\bar{A}, \bar{B}; C, D, \bar{E}$
3) $\bar{A}, \bar{B}, \bar{C}; D, \bar{E}$
4) $\bar{A}, \bar{B}, \bar{C}, \bar{D}; E$

Собственно мне непонятно про какие термы идёт речь в выражении "все имеющиеся термы"? Вопрос второй: из каких соображений были получены
1) $\bar{A}; B, C, D, \bar{E}$
2) $\bar{A}, \bar{B}; C, D, \bar{E}$
3) $\bar{A}, \bar{B}, \bar{C}; D, \bar{E}$
4) $\bar{A}, \bar{B}, \bar{C}, \bar{D}; E$
?