2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Проверьте правильность доказательства
Сообщение22.12.2015, 20:45 
Аватара пользователя


17/10/15
110
Вася выбрал число x и выписал последовательность, такую что : $a_1=1+x^2+x^3 .... a_n=1+x^{n+1} +x^{n+2}$ Известно, что $ a^2_2=a_1a_3$ доказать, что $a_n=a_{n-1}a_{n+1} $
я рассуждал так:
$(1+x^2+x^3)(1+x^4+x^5)=(1+x^3+x^4)^2 $ пусть $ f=(x+x^2) $, тогда $ (1+fx)(1+fx^3)=(1+fx^2)^2$ . После раскрытия скобок и сокращений получаем $2x=x^2+1$ . К такому же соотношению приходим и в $a_n=a_{n-1}a_{n+1}$. Является это верным доказательством?

 Профиль  
                  
 
 Re: Проверьте правильность доказательства
Сообщение22.12.2015, 20:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12016
Казань
Похоже, при сокращении вы потеряли некоторые решения. Кроме того, уравнение
gomomorfizm в сообщении #1084804 писал(а):
$2x=x^2+1$
вполне решаемо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Проверьте правильность доказательства
Сообщение22.12.2015, 20:59 
Аватара пользователя


17/10/15
110
provincialka
Да, там еще 0 и -1 , но ведь не нужно находить х , а надо просто доказать соотношение

 Профиль  
                  
 
 Re: Проверьте правильность доказательства
Сообщение22.12.2015, 21:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12016
Казань
Тем не менее, терять корни нельзя. Равенство $2x=x^2+1$ не следует из исходного.
gomomorfizm в сообщении #1084812 писал(а):
ведь не нужно находить х , а надо просто доказать соотношение

Ну... раз вы его уже нашли! Что ж, закроете глаза "чур меня, чур" :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group