Проверьте правильность доказательства

[gomomorfizm]

Вася выбрал число x и выписал последовательность, такую что : $a_1=1+x^2+x^3 .... a_n=1+x^{n+1} +x^{n+2}$ Известно, что $ a^2_2=a_1a_3$ доказать, что $a_n=a_{n-1}a_{n+1} $
я рассуждал так:
$(1+x^2+x^3)(1+x^4+x^5)=(1+x^3+x^4)^2 $ пусть $ f=(x+x^2) $, тогда $ (1+fx)(1+fx^3)=(1+fx^2)^2$ . После раскрытия скобок и сокращений получаем $2x=x^2+1$ . К такому же соотношению приходим и в $a_n=a_{n-1}a_{n+1}$. Является это верным доказательством?

[provincialka]

Похоже, при сокращении вы потеряли некоторые решения. Кроме того, уравнение

gomomorfizm в сообщении #1084804 писал(а):

$2x=x^2+1$

вполне решаемо!

[gomomorfizm]

provincialka
Да, там еще 0 и -1 , но ведь не нужно находить х , а надо просто доказать соотношение

[provincialka]

Тем не менее, терять корни нельзя. Равенство $2x=x^2+1$ не следует из исходного.

gomomorfizm в сообщении #1084812 писал(а):

ведь не нужно находить х , а надо просто доказать соотношение

Ну... раз вы его уже нашли! Что ж, закроете глаза "чур меня, чур"