Вопрос существования депастрапических чисел

[Ktina]

(ДЕПАСТРАП означает ДЕпутат ПАрламента СТРАны Парадоксов)

Назовём натуральное число $n>8$ депастрапическим, если оно само, а также сумма и произведение его десятичных цифр являются кубами натуральных чисел.

Любопытно было бы рассмотреть вопрос о существовании депастрапических чисел. Ну хоть одного?

[gris]

Ну, если ноль считать натуральным, то примеры тривиальны. Кстати, много кубов в самом начале имеют кубическую сумму цифр. А так — We need a search running.

[Ktina]

gris в сообщении #1084810 писал(а):

Ну, если ноль считать натуральным, то примеры тривиальны.

Опять деньги за рыбу. Так и подмывало меня оговорить заранее это условие, но в итоге пересилило желание понадеяться на то, что для большинства современных математиков этот факт мафхум, как говорится, дымнан.

[Aritaborian]

Переформулируем, чтоб не писать длиннющих чисел. Назовём натуральное число $n>2$ депастрапическим, если его куб, а также сумма и произведение десятичных цифр его куба являются кубами положительных натуральных чисел.
Получаем (интересно, бесконечную ли) последовательность: $3409, 5332, 8236, 10813, 11908, 12046, 12226, 12571, 14116, 18565, \dots$
Вроде не наврал.

[Ktina]

Aritaborian
Спасибо!