2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение08.02.2006, 09:58 


22/12/05
12
PAV писал(а):
Для каких целей вы думаете можно использовать данный генератор?

Я не стремлюсь добиться того, чтоб мой генератор признали хорошим. Я просто буду использовать его - и все. А использовать - везде, где понадобятся мне случайные числа (Это в основном игры). Все равно реальный человек вряд ли предскажет следующее случайное число моей последовательности.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.02.2006, 10:08 


22/12/05
12
Но на самом деле все эти рассуждения о случайности уводят в сторону от основной моей цели: я хочу доказать равновероятность на периоде и найти скорость возрастания периода ( НОК(1, ... , n) ) замкнутой формулой. А уж потом, если удастся, то поискать замкнутую формулу и для самой функции (или доказать, что такой нет)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.02.2006, 10:13 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Akula писал(а):
найти скорость возрастания периода ( НОК(1, ... , n) ) замкнутой формулой

НОК(1,2,...,n) - это т.н. функция Ландау, довольно хорошо изученная.

 Профиль  
                  
 
 Как из Z_m и Z_n получить НОК(m,n)?
Сообщение09.02.2006, 17:33 


22/06/05
164
maxal писал(а):
НОК(1,2,...,n) - это т.н. функция Ландау, довольно хорошо изученная.

Разве это функция Ландау? Вроде бы, это $\exp(\psi(x))$, где $\psi(x)$ - вторая функция Чебышёва. Таким образом, НОК(1,2,...,n) растёт примерно как экспонента.

Вопрос: в результате какой операции из колец ${\mathbb Z}_m$ и ${\mathbb Z}_n$ получается структура, состоящая из $[m,n]$ элементов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как из Z_m и Z_n получить НОК(m,n)?
Сообщение09.02.2006, 19:35 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Егор писал(а):
maxal писал(а):
НОК(1,2,...,n) - это т.н. функция Ландау, довольно хорошо изученная.

Разве это функция Ландау? Вроде бы, это $\exp(\psi(x))$, где $\psi(x)$ - вторая функция Чебышёва. Таким образом, НОК(1,2,...,n) растёт примерно как экспонента.

Да, конечно.
А функцию Ландау здесь можно использовать для верхней оценки: НОК(1,...,n) <= g(n*(n+1)/2)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как из Z_m и Z_n получить НОК(m,n)?
Сообщение10.02.2006, 11:18 


22/12/05
12
maxal писал(а):
А функцию Ландау здесь можно использовать для верхней оценки: НОД(1,...,n) <= g(n*(n+1)/2)

Вы не ошиблись? НОД или НОК?
$\lim\limits_{n \to \infty}\frac {\textbf{ln}(g(n))}{\sqrt{n\textbf{ln}n}}=1$, значит g(n)\sim e^{\sqrt{n\textbf{ln}n}}, получается g\left(\frac {n(n+1)}{2}\right)\sim e^{\sqrt{\frac{n(n+1)}{2}\textbf{ln}\frac{n(n+1)}{2}}}.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как из Z_m и Z_n получить НОК(m,n)?
Сообщение10.02.2006, 11:23 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Akula писал(а):
Вы не ошиблись? НОД или НОК?
$\lim\limits_{n \to \infty}\frac {\textbf{ln}(g(n))}{\sqrt{n\textbf{ln}n}}=1$, значит g(n)\sim e^{\sqrt{n\textbf{ln}n}}, получается g\left(\frac {n(n+1)}{2}\right)\sim e^{\sqrt{\frac{n(n+1)}{2}\textbf{ln}\frac{n(n+1)}{2}}}.

НОК конечно. Разговор про него шел. Исправил.

 Профиль  
                  
 
 НОК(1,...,n)
Сообщение14.02.2006, 10:44 


22/12/05
12
maxal писал(а):
НОК конечно.

Верно ли, что $\verb или выполняется только неравенство?
И не подскажете ли где найти это доказательство связи с НОК функции Ландау?

 Профиль  
                  
 
 Re: НОК(1,...,n)
Сообщение14.02.2006, 11:03 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Akula писал(а):
И не подскажете ли где найти это доказательство связи с НОК функции Ландау?

По определению функция Ландау $g(n)=\max\limits_{k_1+\dots+k_m=n} \verb, где максимум берется по всем возможным положительным целым числам $k_1,\dots,k_m$ с суммой $k_1+\dots+k_m=n$. Понятно, что для $n=m(m+1)/2$ значения $k_i=i,\  i=1,\dots,m$ являются только одним из возможных вариантов. Откуда $\verb.

 Профиль  
                  
 
 НОК(1, ..., n)
Сообщение15.02.2006, 10:18 


22/12/05
12
Я, кажется, нашел скорость возрастания НОК(1,...,n).
$\verb. Я не ошибся? Так просто?
Было бы неплохо еще и доказательство достать... на странице написано, что этот факт следует из "теоремы о простых числах".
Помогите его доказать, плиз.

 Профиль  
                  
 
 Сходимость функции Ландау
Сообщение05.05.2006, 22:46 


27/04/06
3
Подскажите, пожалуйста, как доказать, что функция Ландау сходится к $\exp( \sqrt{n\ln n} )$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.05.2006, 07:49 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
На счёт сходится это по моему слишком сильно. Я в форуме НГУ доказал более слабый результат $$\lim_{n\to \infty } \frac{ln(g(n)}{\sqrt{n\ln n }}=1.$$
Можно показать, что пределы от функций: $$g(n)-e^{\sqrt{n \ln n }}, \frac{g(n)}{e^{\sqrt{n \ln n}}}$$ не существуют.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group