Дифракционная решетка. Поиск масимумов предельных порядков

[goloogle]

Здравствуйте.
В задаче были вопросы на которые нужно было ответить, возникли трудности в плане правильности решения.
Суть задачи заключается в следующем:

Имеется дифракционная решетка


И с применение светофильтров для красного и фиолетового цветов:



Углы дифракции первого и второго порядков для красного и фиолетового цветов:
- красный цвет - $j_1 = 0,14236; j_2 = 0,28226$
- фиолетовый цвет - $j_1 = 0,08314; j_2 = 0,16839$

длины волн фиолетового и красного цветов:
- красный цвет – $\lambda_1=7,0942\cdot10^{-7} ; \lambda_2=6,9631\cdot10^{-7} ; \lambda=(\lambda_1+ \lambda_2)/2=7,02865\cdot10^{-7} $м
- фиолетовый цвет – $\lambda_1=4,1523\cdot10^{-7} ; \lambda_2=4,1899\cdot10^{-7} ; \lambda=(\lambda_1+ \lambda_2)/2=4,1711\cdot10^{-7}м

Максимум какого наибольшего порядка может наблюдаться на данной дифракционной решетке? (Максимумы предельных порядков на экране могут не наблюдаться. Номера этих крайних максимумов нужно рассчитать для каждой наблюдаемой длины волны по условию главных максимумов дифракционной решётки.)

Ход моего решения такой:

Условия интерференционных максимумов дифракционной решётки, наблюдаемых под определёнными углами, имеют вид:

$d $\sin\alpha = kx$$

где
$d$ — период решётки,
$\alpha$ — угол максимума данного цвета,
$k$ — порядок максимума, то есть порядковый номер максимума, отсчитанный от центра картинки,
$\lambda$ — длина волны.

Используя данные значения получается что для
1) красного цвета

$\alpha$ = 0,14236
$k$ = 1
$\lambda$ = $7,02865\cdot10^{-7}$ м

получим

$d \sin\alpha = \lambda \Rightarrow \frac{\lambda}{\sin\alpha} = \frac{7,02865\cdot10^{-7}}{0,002485} = 2,8284305\cdot10^{-4} $м
$d \sin\alpha = kx \Rightarrow k = \frac{d\sin\alpha}{ \lambda}$
$k_{\max} = \frac{d}{ \lambda}$, т.к. $d \sin\alpha = 1$ при $\alpha = 90^\circ$
$k_{\max} = \frac{2,8284305\cdot10^{-4}}{7,02865\cdot10^{-7}} = 402$

2) для фиолетового цвета:

$\alpha$ = 0,08314
$k$ = 1
$\lambda$ = $4,1711\cdot10^{-7}$ м

получим

$d \sin\alpha = \lambda \Rightarrow \frac{\lambda}{\sin\alpha} = \frac{4,1711\cdot10^{-7}}{0,001451} = 2,87463818\cdot10^{-4} $м
$d \sin\alpha = kx \Rightarrow k = \frac{d\sin\alpha}{ \lambda}$
$k_{\max} = \frac{d}{ \lambda}$, т.к. $d \sin\alpha = 1$ при $\alpha = 90^\circ$
$k_{\max} = \frac{2,87463818\cdot10^{-4}}{4,1711\cdot10^{-7}} = 689$

Вот тут у меня и затык, великоваты порядки выходят, либо я что-то сделал не так, или ход верный?

[DimaM]

goloogle в сообщении #1084006 писал(а):

Вот тут у меня и затык, великоваты порядки выходят, либо я что-то сделал не так, или ход верный?

Надо бы перед вычислением синуса калькулятор в радианы переключить.