расставить пределы интегрирования в тройном интеграле

[ExtreMaLLlka]

область V:
$z^2=36(x^2+y^2),x^2+y^2=1,x=0,z=0,(x>0,z>0)$
В цилиндрической системе координат.
Эту фигуру я представляю как: половина цилиндра $x^2+y^2=1$, так как $x>0$, в нем вырезана коническая поверхность $z^2=36(x^2+y^2)$.
изменение угла $\varphi$ от $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{2}$.
Снизу фигура ограничена $z=0$, а сверху $z=6\rho$?
а еще $\rho$.. вторая граница $\rho=1$? а еще одну как найти?

и еще один вопрос по полярным координатам:
площадь фигуры ограниченной линиями:
$(x^2+y^2)^2\leqslant(x^2-y^2)$
Я сделала чертеж:

Получаем:
$\rho^4=\rho^2\cos^2(x)-\rho^2\sin^2(x)$
то есть $\rho$ от 0 до $\rho=\sqrt{\cos^2(x)-\sin^2(x)}$
а как из этой формулы найти как изменяется угол?

[Someone]

ExtreMaLLlka в сообщении #1083391 писал(а):

$\rho^4=\rho^2\cos^2(x)-\rho^2\sin^2(x)$

$x$ — это же декартова координата. А полярный угол как-то иначе обозначается.

ExtreMaLLlka в сообщении #1083391 писал(а):

то есть $\rho$ от 0 до $\rho=\sqrt{\cos^2(x)-\sin^2(x)}$
а как из этой формулы найти как изменяется угол?

Область определения найдите. Достаточно ограничиться промежутком длины $2\pi$.

[ExtreMaLLlka]

С х это я ошиблась, там конечно угол $\varphi$.
Получается от $-\frac{\pi}{4}$ до $\frac{\pi}{4}$ . а изменения $\rho$ правильно нашла?

А с первым заданием как?

[Brukvalub]

ExtreMaLLlka в сообщении #1083391 писал(а):

а еще одну как найти?

А зачем еще искать?

[ExtreMaLLlka]

$\rho$ должно меняться в каких то пределах. определяется по проекции на оху. На проекции цилиндр это окружность единичного радиуса.получается $\rho$ от 0 до 1?

[Brukvalub]

(Оффтоп)

ExtreMaLLlka в сообщении #1083436 писал(а):

$\rho$ должно меняться в каких то пределах. определяется по проекции на оху. На проекции цилиндр это окружность единичного радиуса.получается $\rho$ от 0 до 1?

Вы и как суп солить и носовые платки гладить, тоже здесь будете спрашивать?

[ExtreMaLLlka]

а ерничать, уважаемый Brukvalub, совершенно ни к чему. Я рассуждаю как могу, и жду что мне подскажут, верна я в своих рассуждениях или нет. Не хотите подсказать, лучше тогда, промолчать.

[Brukvalub]

(Оффтоп)

ExtreMaLLlka в сообщении #1083471 писал(а):

Не хотите подсказать, лучше тогда, промолчать.

Нет, голубушка, нужно различать помощь в трудных случаях и желание взобраться на шею помогающим, чтобы они на за вас думали. Вы же эти два случая успешно путаете.