Задача про жетоны

[Anton94]

Пусть на столе лежат три жетона. На одной стороне первого жетона выбита цифра 3, а на другой — 4. Этот жетон симметричный и при подбрасывании его стороны имеют равные вероятности выпадения — 50% каждая.
Второй жетон несколько несимметричный; на его сторонах выбиты цифры 2 и 5, а вероятности их выпадения равны 55% и 45% соответственно.
Третий жетон имеет на сторонах цифры 1 и 6, а вероятности их выпадения равны 60% и 40% соответственно.
Пусть сначала играют двое игроков: подходят по очереди к столу, берут себе один жетон, а потом подбрасывают его наудачу. Выиграет тот, у кого выпадет большая цифра. Давайте сначала убедимся, что первому выбирающему жетоны игроку наиболее выгодно брать первый жетон, а наименее выгодно — третий.
Подсчитайте, чему равны вероятности выигрыша первого жетона против второго, первого против третьего, а также второго против третьего.
Замечание: Здесь всё просто. Например, третий жетон выигрывает у второго в точности тогда, когда на третьем выпала цифра 6.
Пусть теперь подобным образом играют уже трое. Подсчитайте, чему теперь равны вероятности выигрыша каждого из трёх жетонов против двух других. Результат может вас удивить.
Замечание. Здесь на самом деле несложный подсчет вероятности совместного наступления независимых событий. Например, «второй жетон выиграл» означает, что на втором жетоне выпала цифра 5, а на третьем — 1.
Попытайтесь объяснить, почему шансы выигрышей для трёх игроков как будто не соответствуют случаю игры вдвоём.

[NSKuber]

Что-то знакомое...
topic102373.html

[Anton94]

NSKuber в сообщении #1083204 писал(а):

Что-то знакомое...
topic102373.html

Да, но мне решение нужно.
Я так понимаю, что решение можно так начать:
Сначала убедимся, что первому выбирающему жетоны игроку наиболее выгодно брать первый жетон, а наименее выгодно — третий.
Для этого подсчитаем математическое ожидание случайной величины X – числа очков, выпавших на жетоне №1: MX1 = 3*0.5+4*0.5 = 3.5
Для жетонов №2 и №3: MX2 = 2*0.55+5*0.45=3.35; MX3 = 1*0.6+6*0.4 = 3
Подскажите что дальше делать.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и). Приведите их и укажите конкретные затруднения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.