Помогите доказать неравенство, заданное в нормах

[anatolyg]

Необходимо доказать следующее неравенство:

$||x-z|| \cdot ||y-t|| \leq ||x-y|| \cdot ||z-t|| + ||y-z|| \cdot ||x-t||$

Попробовал решить в лоб, пользуясь алгебарическими свойствами скалярного произведения, но засыпался на последней строчке:

$||x-y|| \cdot ||z-t|| + ||y-z|| \cdot ||x-t|| \geq |(x-y,z-t)| + |(y-z,x-t)| \geq |(x,z-t) - (y,z-t) + (y-z,x) - (y-z,t)| = |(x,y-t) - (y,z-t) - (y-z,t)| = |(x,y-t) - (y,z) + (y,t) - (y,t) + (z,t)| = |(x,y-t) + (z,t-y)| = |(x,y-t) - (z,y-t)| = |(x-z,y-t)| \leq ||x-z|| \cdot ||y-t||$

Прошу, пожалуйста, помочь разобраться.
Заранее спасибо.

[anatolyg]

Выяснил, что это нер-во - неравенство Птолемея. Кстати, забыл упомянуть, что x, y, z, t принадлежат гильбертовому пространству.