Доказать, что в группе обратное от 1 равно 1

[timber]

Необходимо доказать, что $e^{-1} = e$, где $e$ -- единичный элемент.

Правильно ли будет доказывать таким образом: пусть $a = e^{-1}, b = e$, тогда, исходя из свойств группы: $ae=a, e^{-1}e=e^{-1}$ и $bb^{-1}=e, ee^{-1}=e$ ...?

Сам думаю, что как-то неправильно. Как тогда нужно посмотреть, чтобы было все-таки правильно?

[arseniiv]

Если используются определения из темы «Доказательство существования тождественного преобразования», то почему бы просто не по определению обратного преобразования и равенства преобразований оттуда? По определению всё моментально.

-- Чт дек 17, 2015 02:14:33 --

Если же уже используется обычное определение группы, то сойдёт даже $e^{-1} = e^{-1}e = e$.

-- Чт дек 17, 2015 02:18:14 --

А вот «пусть $b = e$» зачем — непонятно (да и про $a$ тоже, в принципе). Или вместо $e$ должно быть что-то громоздкое, или про $b$ должно что-то быть приведено уже до — и мы подставляем $e$ и справедливость торжествует. Тут же это только удлинняет повествование совершенно бестолку.

[timber]

Оказывается там еще проще.

$ee=e$.

Спасибо.

[timber]

Кстати, меня очень беспокоят эти случаи с доказательствами. Разбирая новую тему, например, алгебраические группы, у меня очень плохо получается доказывать казалось бы элементарные вещи, основанные на базовых свойствах определения объекта. Ну к примеру как вышеприведенные доказательства. Это в математике нормально?

[popolznev]

timber в сообщении #1082865 писал(а):

Разбирая новую тему, например, алгебраические группы, у меня очень плохо получается доказывать казалось бы элементарные вещи, основанные на базовых свойствах определения объекта. Это в математике нормально?

Да.

[arseniiv]

timber в сообщении #1082849 писал(а):

Оказывается там еще проще.

$ee=e$.

А, ну да.