Угол поворота

[slavav]

semenyuk.gosha в сообщении #1082817 писал(а):

Как так? $e_3 e_1=\frac{\sqrt{6}}{3}-\frac{2}{\sqrt{6}} = 0$

Я ошибся. Вы правы.

-- 17.12.2015, 01:05 --

semenyuk.gosha в сообщении #1082830 писал(а):

arseniiv в сообщении #1082826 писал(а):

векторов, лежащих кое-где

В плоскости, ортогональной оси поворота. Верно?

Верно. У вас в этой плоскости много векторов. И каждый должен образовывать один и тот же угол со своим образом.

[semenyuk.gosha]

slavav в сообщении #1082851 писал(а):

Верно. У вас в этой плоскости много векторов. И каждый должен образовывать один и тот же угол со своим образом.

Да, вот я выбираю один из этих векторов

3) Рассматриваю вектор $e_4 = e_2 + e_3 = \begin{pmatrix} -\sqrt{2} & \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{6}} & \frac{-\sqrt{3}-1}{\sqrt{6}} \end{pmatrix} $
Он лежит в плоскости, ортогональной оси оси

4) Умножаю матрицу поворота на ортогональный оси вектор ($e_4$), получаю новый вектор ($e_5$), который тоже ортогонален оси и раскладываю его по 2 предыдущим

$e_5 = M \cdot e_4 = \begin{pmatrix} \frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4} & \frac{-3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{6} & \frac{3\sqrt{2}+5\sqrt{6}}{12} \end{pmatrix} = ( \frac{-9-7\sqrt{3}}{12})e_2 + (\frac{-3+\sqrt{3}}{4})e_3$

5) Далее решаю систему
$\begin{pmatrix} \frac{-9-7\sqrt{3}}{12} \\ \frac{-3+\sqrt{3}}{4} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos y & -\sin y \\ \sin y & \cos y \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} $

Получаю $\cos y = \frac{-9-2\sqrt{3}}{12} $

А должен быть равен $3/4$. Что я делаю неверно?

[Brukvalub]

semenyuk.gosha в сообщении #1082857 писал(а):

Что я делаю неверно?

Неверно решать задачи, не зная даже определений понятий, которые в этих задачах используются. Это мартышкин труд.

[slavav]

semenyuk.gosha в сообщении #1082857 писал(а):

Что я делаю неверно?

Зачем вы делаете пункт три? К этому моменту у вас уже есть два вектора перпендикулярные оси поворота. С помощью любого из них вы можете вычислить косинус угла поворота.

[semenyuk.gosha]

slavav в сообщении #1082904 писал(а):

К этому моменту у вас уже есть два вектора перпендикулярные оси поворота. С помощью любого из них вы можете вычислить косинус угла поворота.

Да, но ведь это только усложняет решение, но не должно делать его неверным.
Попробую упростить, как сказали вы
Поворачиваю $e_2$ и получаю $e_4 = Me_2 = \frac{-3}{4}e_2+\frac{\sqrt{3}}{4}e_3$
Те получаю систему

$$\begin{pmatrix} \frac{-3}{4} \\ \frac{\sqrt{3}}{4} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos y & -\sin y \\ \sin y & \cos y \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} $$

Те $\cos y = \frac{-3}{4}$
$\sin y = \frac{\sqrt{3}}{4}$
И это как-то неправильно, тк не выполняется основное тригонометрическое тождество

[slavav]

semenyuk.gosha в сообщении #1083081 писал(а):

Попробую упростить, как сказали вы
Поворачиваю $e_2$ и получаю $e_4$

Это я говорил, а всё остальное не говорил. Дальше я сказал вычислить косинус угла между $e_2$ и $e_4$ напрямую без разложения по другим векторам.
Что касается вашего разложения, то сумма квадратов коэффициентов в разложении должна быть равна единице. У вас не так.

[semenyuk.gosha]

$e_4 = Me_2 = (-\frac{\sqrt{6}}{4} -\frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{4})$
$e_4 e_2 = -\frac{3}{4}$
$|e_4|= 1 |e_2| = 1$
Значит $\cos y= -\frac{3}{4}$
Все равно не выходит

[slavav]

semenyuk.gosha в сообщении #1083110 писал(а):

Значит $\cos y= -\frac{3}{4}$
Все равно не выходит

У меня получился такой же результат. Я уверен в его правильности.

[semenyuk.gosha]

slavav в сообщении #1083129 писал(а):

У меня получился такой же результат. Я уверен в его правильности.

Странно, но видимо это правильный ответ. Спасибо
А можете подсказать, что я здесь делал не так? Разложения по базису проверил и даже $\cos$ сходится, а синус почему-то нет

semenyuk.gosha в сообщении #1083081 писал(а):

Да, но ведь это только усложняет решение, но не должно делать его неверным.
Попробую упростить, как сказали вы
Поворачиваю $e_2$ и получаю $e_4 = Me_2 = \frac{-3}{4}e_2+\frac{\sqrt{3}}{4}e_3$
Те получаю систему

$$\begin{pmatrix} \frac{-3}{4} \\ \frac{\sqrt{3}}{4} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos y & -\sin y \\ \sin y & \cos y \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} $$

Те $\cos y = \frac{-3}{4}$
$\sin y = \frac{\sqrt{3}}{4}$
И это как-то неправильно, тк не выполняется основное тригонометрическое тождество

[slavav]

semenyuk.gosha в сообщении #1083133 писал(а):

А можете подсказать, что я здесь делал не так?

$e_3$ не нормирован.

[B@R5uk]

semenyuk.gosha в сообщении #1082557 писал(а):

3) Рассматриваю вектор $e_4 = e_2 + e_3 = \begin{pmatrix}
-\sqrt{2} & -\frac{1}{\sqrt{6}} & -\frac{1}{\sqrt{6}}
\end{pmatrix} $
Он ортогонален оси

Во-первых, вы не правильно сложили.
Во-вторых, какой оси должен был быть ортогонален вектор $e_4$?