Бирациональная эквивалентность, алгебраическая геометрия

[Felt]

В задаче нужно доказать, что множество всех нулей $V(\lbrace x^3+y^3-3x^2-3y^2+3xy+1 \rbrace) \subset \mathbb{A}^{2}_{\mathbb{C}}$ бирационально эквивалентно $\mathbb{A}^{1}_{\mathbb{C}}$.

Как подойти к этой задаче? Направьте, пожалуйста.

Попробовал упростить данный многочлен проведя преобразование $x=x'+1, y=y'+1$ (в точке (1,1) особеннсть, поэтому сдвигаю её на начало координат), получаю многочлен $f'=x'^3+y'^3+3x'y'$, с ним работать значительно проще.

Тут как я вижу один из способов доказать бирациональную эквивалентность - найти более простой многочлен, для которого множество нулей бирационально эквивалентно $\mathbb{A}^{1}_{\mathbb{C}}$, к примеру, множество $V(g), g \in \mathbb{C}[x,y]$ и доказать их изоморфность ($\mathbb{C}[V(\lbrace x^3+y^3-3x^2-3y^2+3xy+1 \rbrace)] \simeq \mathbb{C}[V(g)]$) или бирациональную эквивалентность ($\mathbb{C}(V(\lbrace x^3+y^3-3x^2-3y^2+3xy+1 \rbrace)) \simeq \mathbb{C}(V(g))$) или же попытаться напрямую как-то показать,что у меня тоже пока не вышло, что $\mathbb{C}(V(\lbrace x^3+y^3-3x^2-3y^2+3xy+1 \rbrace)) \simeq \mathbb{C}(\mathbb{A}^{1}_{\mathbb{C}}) \simeq \mathbb{C}(x)$.

[Xaositect]

Доказывайте так же, как и бирациональную эквивалентность окружности и прямой: если рассматривать прямые, проходящие через особую точку, то они будут пересекаться с нашей кривой в еще одной точке, координаты которой будут рациональными коэффициентами от наклона прямой.

[Felt]

Но мы же в комплексных числах. Там будет три пересечения, потому что:
$ax+by=0$ уравнение такой прямой, проходящей через особую точку $(0,0)$, то уравнение
$x^3+(-ax/b)^3+3ax^2/b=0$ будет всегда иметь либо один нулевой и два ненулевых корня, либо 2 нулевых.

[Xaositect]

Посмотрите внимательнее. Из-за того, что точка особая, всегда будет двукратный нулевой корень.

[Felt]

блин,точно.Спасибо