2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теор. мех. Момент инерции
Сообщение14.12.2015, 18:48 
Аватара пользователя


21/09/13
137
Уфа
Доброго времени суток!
Механическая система состоит из двух тонких однородных сферических оболочек 1 и 2 радиуса $r_1=0.6 $м и $r_2=0.4 $м. Определить момент инерции этой системы относительно оси $Oy$, если массы оболочек $m_1=80 $кг, $m_2=40 $кг.
Ответ: 70.4
Изображение

Вообщем, я считаю так $J_y=\frac{M}{V_{o}}\int\limits_{V} x^2+z^2dV$
где $V_0$ - объем система, который равен $\frac{4}{3} \pi(r_1^3-R_1^3+r_2^3-R_2^3)$, где $R_1, R_2$- радиусы шаров, которые находятся внутри шаров 1 и 2 (чтобы получились тонкие сферические оболочки).
Область интегрирования $V$ тоже разбиваю на 4 части, по каждому шару.
В итоге интеграл равен $\frac{28}{15}\pi(r_1^5-R_1^5+r_2^5-R_2^5)$
Если взять $R_1, r_2, R_2$ равными нулю, то можно получить момент шара.
Если взять $r_2, R_2$ равными нулю, то можно получить момент инерции тонкостенной сферы.
Поэтому интеграл вроде правильно посчитан, но остаются $R_1, R_2$ :facepalm: .
Буду рад подсказке, как можно легко посчитать через теорему Штейнера :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. мех. Момент инерции
Сообщение14.12.2015, 18:59 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Как-то это слишком сложно. Разумнее было бы сделать так:
1) Получить выражение для момента инерции сферической оболочки относительно центральной оси (если оно неизвестно).
2) Вычислить моменты для каждой из двух оболочек.
3) Для каждой из двух оболочек сосчитать момент относительно оси, удаленной на расстояние, равное радиусу, от центральной, воспользовавшись теоремой Гюйгенса-Штейнера.
4) Сложить результаты п.3.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. мех. Момент инерции
Сообщение14.12.2015, 19:05 
Аватара пользователя


21/09/13
137
Уфа
С этого я и начинал.
Момент инерции первой сферической оболочки равен $\frac{2}{3}m_1r_1^2+m_1r_1^2 =48$

Момент инерции второй сферической оболочки равен $\frac{2}{3}m_2r_2^2+m_2r_2^2 =10.6$
Но так как с ответом не сходится, начал считать непосредственно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. мех. Момент инерции
Сообщение14.12.2015, 19:17 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
По-видимому, ошибка в ответе, у Вас все было верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. мех. Момент инерции
Сообщение14.12.2015, 19:19 
Аватара пользователя


21/09/13
137
Уфа
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group