Модель "хищник - жертва": конечно-разностная схема.

[Pphantom]

byulent в сообщении #1082204 писал(а):

Попробовать, может, включить туда коэфф-ты $a$, $b$, $c$ и т. д.? Или это от них не зависит совершенно?

Увы, зависит. Чему, кстати, они равны? Тут как раз можно вляпаться в ту самую ситуацию, о которой я уже писал выше - от конкретных значений параметров зависит выбор метода решения.

Munin в сообщении #1082205 писал(а):

В принципе, можно ещё коэффициенты типа $1/2,$ $1/10,$ $1/1000,$ попборовать. Но вообще, это скорее признак, что вы где-то в кодировании напортачили.

Не обязательно. Это уравнение теплопроводности с нелинейным источниковым членом, такие задачи зачастую ведут себя как жесткие системы ОДУ (поскольку, в общем-то, их ближайшими родственниками и являются). Так что не исключено, что мой прогноз про необходимость использования неявного учета источников окажется правильным.

[byulent]

Как это сказано там, $a=35/9, b = 16/9, c=1/9, d_0=1, d_1=2/5$.

[B@R5uk]

А если занулить коэффициенты перед пространственными производными (убрать диффузию), то решения получаются ограниченными? Какие, кстати, граничные условия вы используете?

[byulent]

B@R5uk в сообщении #1082267 писал(а):

Какие, кстати, граничные условия вы используете?

$N_{0,n_{1,2}}^j=0, n=\dfrac{l}{h}$

[byulent]

Munin оказался прав: я забыл домножить
$aN_{i_1}^{j}+b(N_{i_1}^{j})^2-c(N_{i_1}^{j})^3-N_{i_1}^{j}N_{i_2}^{j}$ и $d_0N_{i_2}^{j}+d_1(N_{i_2}^{j})^2+N_{i_1}^{j}N_{i_2}^{j}$ на $\tau$. Сам $\tau$ получился равным $\dfrac{h^2}{2(D_1+D_2)}$.