Изгиб стержня

[Omega]

Здравствуйте уважаемые форумчане! Есть следующая задача:
Прямая вертикальная опора с длиной $L$ и сечением в виде квадрата со стороной $a$ жестко закреплена в основании. Найти максимальный вес, который она может удерживать, если её модуль Юнга равен $E$.



Записав равенство нулю моментов сил в точке опоры можно прийти к уравнению

$$Y''''+\dfrac{F_{\text{кр}}}{EI_{xx}}Y''=\dfrac{F_{\text{кр}}}{EI_{xx}}q$$

Здесь $I_{xx}=a^{4}/12$ - момент инерции сечения и $q$ - отклонение верхнего конца стержня от вертикали. Итого с учётом гран.условий:

$$Y(0)=0,Y'(0)=0;Y''(L)=0;Y'''(L)=0$$

Имеем, что при $\dfrac{F_{\text{кр}}}{EI_{xx}}=\sqrt{\dfrac{\pi}{2}}} \Rightarrow Y(x) = q\left( 1-cos(\left \dfrac{\pi x}{2L}) \right)$
Поэтому (и кстати энергетическим методом получается тот же ответ) выражение для критической силы сжатия:

$$F_{\text{кр}}=\dfrac{\pi^{2}Ea^{4}}{48L^{2}}$$

Вопрос : правильно ли записаны граничные условия и вообще само уравнения равновесия? Просто не могу понять где учесть то что у стержня есть не только вертикальная составляющая силы сопротивления сжатию, но и горизонтальная.
Всем заранее спасибо за помощь и полезные комментарии.