Исследовать последовательность операторов на сходимость

[Roman1712]

Здравствуйте, нужна небольшая помощь,
Есть последовательность операторов:
$A_{n}x=(\frac{\alpha_{n+1}}{\ln(n+1)},\frac{\alpha_{n+2}}{\ln(n+2)},....)$

Необходимо исследовать их на равномерную и поточечную сходимости в пространстве $l_2$, $x=(a_1,a_2,....)$ принадлежит $l_2$

Так как из равномерной сходимости следует поточечная сходимость,
то достаточно установить условие равномерной сходимости.
Запишем условие равномерной сходимости:

Последовательность ${T_n}$ от 1 до $\infty$ равномерно сходится к $T$, если $|| T_n - T||\rightarrow 0$

тема с моим вопросом уже создавалась несколько лет назад и ее автор среди прочих своих рассуждений написал следующее :

"Ну.. Я пробовал ее ограничить $||A_n x||^2=|\frac{\alpha_{n+1}}{\ln(n+1)}|^2+|\frac{\alpha_{n+2}}{\ln(n+2)}|^2+...=(\frac{|a_{n+1}|}{\ln(n+1)})^2+(\frac{|a_{n+2}|}{\ln(n+2)})^2+...=\frac{1}{(\ln(n+1))^2}|a_{n+1}|^2+\frac{1}{(\ln(n+2))^2}|a_{n+2}|^2+...\le \frac{1}{(\ln(n+2))^2}||x||^2$

Отсюда, $||A_n||\le \frac{1}{\ln(n+2)}$"

Мой вопрос в том почему под логарифмом именно "+2"? Ведь в самой последовательности вместо точек такие же элементы но "n+3", "n+4" и т.д.

[NSKuber]

Должно быть $\ln(n+1)$. В каждом слагаемом оценили логарифм знаменателя снизу, а, следовательно, саму дробь $\frac{1}{(\ln(n+k))^2}$ сверху.

[Roman1712]

NSKuber в сообщении #1081804 писал(а):

Должно быть $\ln(n+1)$. В каждом слагаемом оценили логарифм знаменателя снизу, а, следовательно, саму дробь $\frac{1}{(\ln(n+k))^2}$ сверху.

То есть я должен сказать
так как $\ln$ $\rightarrow$ $+\infty$, значит $\frac{1}{\ln(n+k)}\rightarrow 0 $, следовательно $||A_n|| \rightarrow 0$

[Brukvalub]

Roman1712 в сообщении #1081805 писал(а):

то есть я должен сказать

Минуточку! У нас свободная страна, где каждый говорит что хочет, и никто не вправе заставлять вас сказать то, что противоречит вашим внутренним убеждениям!
Вы сами согласны с тем, что вынуждены сказать?

[Roman1712]

Brukvalub в сообщении #1081807 писал(а):

Roman1712 в сообщении #1081805 писал(а):

то есть я должен сказать

Минуточку! У нас свободная страна, где каждый говорит что хочет, и никто не вправе заставлять вас сказать то, что противоречит вашим внутренним убеждениям!
Вы сами согласны с тем, что вынуждены сказать?

Я то согласен, но к сожалению не всегда когда ты в чем либо убежден ты оказываешься прав, особенно когда дело касается областей знаний в которых ты не разбираешься на уровне достаточном для того, что бы не задавать вопросы на форумах.

[NSKuber]

Roman1712 в сообщении #1081805 писал(а):

так как $\ln$ $\rightarrow$ $+\infty$, значит $\frac{1}{\ln(n+k)}\rightarrow 0 $, следовательно $||A_n|| \rightarrow 0$

Откуда $k$?

[Roman1712]

NSKuber в сообщении #1081811 писал(а):

Roman1712 в сообщении #1081805 писал(а):

так как $\ln$ $\rightarrow$ $+\infty$, значит $\frac{1}{\ln(n+k)}\rightarrow 0 $, следовательно $||A_n|| \rightarrow 0$

Откуда $k$?

Просто скопировал вашу дробь из-за того что было лень набирать имелось в виду $\frac{1}{\ln(n+1)}\rightarrow 0 $