Гуляя по следам Бэра

[ProPupil]

Говорят, что множество $B$ топологического пространства $X$ обладает свойством Бэра, если существует такое открытое множество $U \subset X$, что симметрическая разность $B \Delta U$ есть множество первой категории.

1. Образует ли класс подмножеств топологического пространства $X$ со свойством Бэра $\sigma$-алгебру?
2. Обладает ли каждое борелевское множество свойством Бэра?