2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Две медианы и точка. Найти координаты вершин.
Сообщение08.12.2015, 15:22 


14/10/15
120
Одна из вершин треугольника имеет координаты $A(2;-5)$, а уравнения медиан: $4x+5y=0$, $x-3y=0$

Найти координаты вершин.

Точка пересечения медиан $O(0;0)$ (очевидно). Далее можно найти уравнение третьей медианы, получается $y=-2,5x$.

$\overline{AO}=(-2;5)$

Тогда пусть медиана $AO$ пересекает $BC$ в точке $M$, тогда $\overline{AM}=1,5\overline{AO}=(-3;7,5)$

Тогда $\overline{OM}=\overline{AM}-\overline{AO}=(-1;2,5)$, получаем $M(-1;2,5)$

Пока что больше не удалось ничего найти...

 Профиль  
                  
 
 Re: Две медианы и точка. Найти координаты вершин.
Сообщение08.12.2015, 15:29 
Заслуженный участник


16/02/13
3901
Владивосток
mr.tumkan2015 в сообщении #1080599 писал(а):
Одна из вершин треугольника имеет координаты $A(2;-5)$, а уравнения сторон: $4x+5y=0$, $x-3y=0$
Вершина треугольника не лежит на двух сторонах? «Нет, сынок, это фантастика».

-- 08.12.2015, 22:37 --

Судя по расхождению темы и условия задачи, где-то тут ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две медианы и точка. Найти координаты вершин.
Сообщение08.12.2015, 15:38 


14/10/15
120
Да, спасибо, исправил слово "сторон" на "медиан"

 Профиль  
                  
 
 Re: Две медианы и точка. Найти координаты вершин.
Сообщение08.12.2015, 15:54 
Заслуженный участник


16/02/13
3901
Владивосток
Ну, коли речь идёт об аналитической геометрии, обозначьте как-нить координаты вершин и напишите уже каких-нить уравнений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две медианы и точка. Найти координаты вершин.
Сообщение08.12.2015, 17:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12019
Казань
Если $N$ -- середина стороны $AC$, лежит на первой прямой. Тогда $C$ лежит на второй, причем $\vec N = (\vec A + \vec C)/2$. Здесь точки заменены векторами "выпущеными" из начала координат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две медианы и точка. Найти координаты вершин.
Сообщение08.12.2015, 19:06 


14/10/15
120
provincialka в сообщении #1080633 писал(а):
Если $N$ -- середина стороны $AC$, лежит на первой прямой. Тогда $C$ лежит на второй, причем $\vec N = (\vec A + \vec C)/2$. Здесь точки заменены векторами "выпущеными" из начала координат.

Спасибо! Но мы ведь не знаем вектор $\vec{C}$! Разве это поможет?

-- 08.12.2015, 19:07 --

iifat в сообщении #1080612 писал(а):
Ну, коли речь идёт об аналитической геометрии, обозначьте как-нить координаты вершин и напишите уже каких-нить уравнений.

Нужно создать 4 уравнения с 4 неизвестными? Я по крайней мере для каждой из оставшихся вершин вижу только по одному уравнению -- по уравнению прямой.

$B(x_1,y_1)$, $C(x_2;y_2)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Две медианы и точка. Найти координаты вершин.
Сообщение08.12.2015, 20:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12019
Казань
mr.tumkan2015 в сообщении #1080671 писал(а):
Спасибо! Но мы ведь не знаем вектор $\vec{C}$! Разве это поможет?

Естественно, не знаем. Его и надо найти. Вот и обозначьте его координаты $(x,y)$. Они удовлетворяют уравнению $x-3y=0$. А теперь выразите через них координаты точки $N$ и подставьте в первое уравнение.

Впрочем, это только один из многих путей решения. Но, как мне кажется, наиболее "прямой".

 Профиль  
                  
 
 Re: Две медианы и точка. Найти координаты вершин.
Сообщение08.12.2015, 21:21 


14/10/15
120
provincialka в сообщении #1080717 писал(а):
mr.tumkan2015 в сообщении #1080671 писал(а):
Спасибо! Но мы ведь не знаем вектор $\vec{C}$! Разве это поможет?

Естественно, не знаем. Его и надо найти. Вот и обозначьте его координаты $(x,y)$. Они удовлетворяют уравнению $x-3y=0$. А теперь выразите через них координаты точки $N$ и подставьте в первое уравнение.

Впрочем, это только один из многих путей решения. Но, как мне кажется, наиболее "прямой".


Спасибо!

Первое уравнение $x-3y=0$.

Второе уравнение $\dfrac{x-2}{2}-3\cdot\dfrac{y+5}{2}=0$.

Решая систему уравнений, находим координаты точки $C$, аналогично с точкой $B$, верно ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Две медианы и точка. Найти координаты вершин.
Сообщение08.12.2015, 21:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12019
Казань
Нет. Откуда такое второе уравнение?
Во-первых, вам надо не ту прямую использовать. А во-вторых как-то странно вы середину отрезка находите...

 Профиль  
                  
 
 Re: Две медианы и точка. Найти координаты вершин.
Сообщение09.12.2015, 01:12 


14/10/15
120
Спасибо, исправляюсь!

Первое уравнение $x-3y=0$.

Второе уравнение $4\dfrac{x+2}{2}+5\cdot\dfrac{y-5}{2}=0$.

Решая систему уравнений, находим координаты точки $C$, аналогично с точкой $B$, верно ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Две медианы и точка. Найти координаты вершин.
Сообщение09.12.2015, 01:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12019
Казань
Так. Ответы-то хоть "хорошие" получились? Вроде, должны....

 Профиль  
                  
 
 Re: Две медианы и точка. Найти координаты вершин.
Сообщение09.12.2015, 01:50 


14/10/15
120
provincialka в сообщении #1080796 писал(а):
Так. Ответы-то хоть "хорошие" получились? Вроде, должны....

$C(3;1)$ получилось!
Спасибо, разобрался с этой задачей! (понял как делать)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group