2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Пересечение трёх сфер.
Сообщение07.12.2015, 15:14 
Заслуженный участник


29/12/14
474
Цитата:
Решение же систему задаст область, которую это "тройное пересечение" ограничивает

Что-то я совсем плохо пишу в последнее время. Здесь, конечно, имелось в виду "решение же системы неравенств...".
B@R5uk
Что-то я не совсем понял, если честно. Если вам не трудно, не могли бы нарисовать (ну, сечение, раузмеется) то, о чём вы говорите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пересечение трёх сфер.
Сообщение07.12.2015, 17:28 
Аватара пользователя


26/05/12
1254
приходит весна?
Gickle, представьте себе "жирную" двояковыпуклую линзу, которая лежит на плоскости. Теперь плоскость закруглим в сферу большого радиуса вверх (не сильно, чтобы линза всё ещё касалась только в одной точке). Получится линза на тарелке со сферическим профилем дна. А теперь вдавим линзу в эту тарелку (но не до краёв), то, что вдавилось, отрежем. Получится как раз то сечение, про которое я говорил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пересечение трёх сфер.
Сообщение07.12.2015, 17:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6321
Gickle в сообщении #1080269 писал(а):
Что-то я не совсем понял, если честно.
А я Вас не совсем понял. Вы уверены, что правильно представляете, какие вообще возможны варианты взаимного расположения трёх сфер в пространстве и сколько их, этих вариантов? Для контроля своего понимания можете посмотреть в большой таблице по этой ссылке на взаимные расположения трёх окружностей на плоскости. Возможно, ещё про некоторые варианты Вы забыли упомянуть, что они также недопустимы. Не исключаю даже, что Вы подразумеваете только один из всех возможных вариантов, но не хотите в этом честно признаться :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Пересечение трёх сфер.
Сообщение07.12.2015, 23:29 


10/09/14
164
Вот один из возможных вариантов пересечение трех сфер.
Какая проблема подсчитать поверхность "луночек" ?
Через двойной интеграл все считается.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Пересечение трёх сфер.
Сообщение08.12.2015, 02:43 
Заслуженный участник


20/08/14
8838
Россия, Москва
Gickle в сообщении #1080210 писал(а):
Dmitriy40
Цитата:
Вообще говоря имеет: объект пересечения трёх шаров вполне может существовать при отсутствии решения той вашей системы уравнений для сфер в первом сообщении. Т.е. наличие/отсутствие решения вам ничего не даст. Для шаров там надо не $=$ писать, а $\leqslant$.

А почему не даст-то? Если я правильно понимаю, то с учётом сказанного выше возможны только три варианта: 0, 1 или 2 точки, удовлетворяющие системе. Собственно, именно последний случай и отвечает тройному пересечению. Решение же систему задаст область, которую это "тройное пересечение" ограничивает. То есть с точки зрения ответа на вопрос "есть ли тройное пересечение вообще?" решение той системы что-то даст. Разве нет?

Контрпример: центры трёх шаров одинакового радиуса $10$ имеют координаты $\vec{r}_1=(-9,0,0), \vec{r}_2=(+9,0,0), \vec{r}_3=(0,-5,0)$. Центры всех шаров находятся в свободном пространстве, линза пересечения первых двух шаров находится полностью внутри третьего шара и при этом не имеет ни одной общей точки с границей третьего шара - т.е. ваша система трёх уравнений решений не имеет. А объект пересечения есть, ненулевой.
Вероятно можно и посложнее пример придумать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group