Помогите разобратся со способом взятия интеграла

[1kasper]

Каким образом можно взять следующий интеграл:
$\int \frac{dx}{(x+1) \sqrt x}$
(Я имею в виду способ, а не само решение, там взятие по частям к примеру)

[Sonic86]

Если $R$ - рациональная функция, то любой интеграл вида $\int R(\sqrt[n]{x})dx$ сводится понятно какой подстановкой к интегралу от некоторой рациональной функции.

[Sender]

Можно ещё про дифференциальный бином вспомнить.

[1kasper]

Правильно взял?
Пусть $t = \sqrt x$, тогда $x = t^2$ и $dt = (\sqrt x)'dx=2tdt$
Заменяем в интеграле: $\int \frac {2tdt}{(t^2+1)t}$ сокращаем $2\int \frac {dt}{t^2+1} = 2 \arctg t = 2 \arctg \sqrt x$

[Lia]

Плюс константа.