2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Помогите разобратся со способом взятия интеграла
Сообщение06.12.2015, 09:35 
Каким образом можно взять следующий интеграл:
$\int \frac{dx}{(x+1) \sqrt x}$
(Я имею в виду способ, а не само решение, там взятие по частям к примеру)

 
 
 
 Re: Помогите разобратся со способом взятия интеграла
Сообщение06.12.2015, 09:41 
Если $R$ - рациональная функция, то любой интеграл вида $\int R(\sqrt[n]{x})dx$ сводится понятно какой подстановкой к интегралу от некоторой рациональной функции.

 
 
 
 Re: Помогите разобратся со способом взятия интеграла
Сообщение06.12.2015, 09:43 
Можно ещё про дифференциальный бином вспомнить. :-)

 
 
 
 Re: Помогите разобратся со способом взятия интеграла
Сообщение06.12.2015, 10:25 
Правильно взял?
Пусть $t = \sqrt x$, тогда $x = t^2$ и $dt = (\sqrt x)'dx=2tdt$
Заменяем в интеграле: $\int \frac {2tdt}{(t^2+1)t}$ сокращаем $2\int \frac {dt}{t^2+1} = 2 \arctg t = 2 \arctg \sqrt x$

 
 
 
 Re: Помогите разобратся со способом взятия интеграла
Сообщение06.12.2015, 10:27 
Плюс константа. :mrgreen:

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group