2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Человеческий волос и футбольное поле
Сообщение06.12.2015, 01:30 
Аватара пользователя
а) Каждая из высот треугольника меньше толщины человеческого волоса. Может ли периметр этого треугольника превышать длину футбольного поля?

б) Каждая из медиан... далее - по тексту.

в) И всё тот же вопрос, но уже про биссектрисы.

 
 
 
 Re: Человеческий волос и футбольное поле
Сообщение06.12.2015, 06:11 
Аватара пользователя
Что-то про это Вы задавали, вроде бы
1. Про высоты очевидно. Равнобедренный треугольник с основанием в полпериметр поля и высотой, проведённой к этому основанию, в половину толщины волоса. Очень экономно.
2-3. Не удаётся построить. Наверное, не случайно.

 
 
 
 Re: Человеческий волос и футбольное поле
Сообщение06.12.2015, 08:00 
Аватара пользователя
Медианы в треугольнике пересекаются в одной точке. Биссектрисы -- тоже. Пусть $h$ -- длина самой длинной медианы или биссектрисы. Тогда расстояние от точки пересечения до любой вершины не превышает $h$. расстояние между вершинами не превышает $2h$, а периметер не превышает $6h$.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group