Доказать утверждение про матрицы:

[mad1math]

Здравствуйте! Есть вопрос по задаче!

Цитата:

Доказать, что каждая матрица может быть представлена в виде произведения матриц вида $E+\alpha e_{ik}$, где $e_{ik}$ -- матрицы, в которых элемент в $i$ строке и $k$ столбце равен $1$, остальные нули.

Я хорошо понимаю, что в произведение будет нулевым $e_{ik}\cdot e_{jl}=0$ если $i\ne j$ и $k\ne l$.

$(E+\alpha e_{ik})(E+\alpha e_{jl})=E+\alpha e_{ik}+\alpha e_{jl}$

Но это пока что вряд ли поможет, за что можно зацепиться?

[Sonic86]

Элементарным шагам метода Гаусса соответствует умножение матрицы на некие просто устроенные матрицы. На какие именно?

[мат-ламер]

Sonic86 в сообщении #1079793 писал(а):

Элементарным шагам метода Гаусса

А Гауссом можно привести к диагональному виду (и обратно), который рассматриваемыми преобразованиями можно из единичной матрицы получить. Далее преобразования смотреть в обратную сторону - от единичной матрицы к исходной.