р-адическая физика

[ervadi]

Является ли научным использование в физике р-адических чисел?
Читал,что разрабатывается р-адическая квантовая физика, теория вероятности к ней.
Если да, то насколько это перспективно?

[AlexDem]

Никогда не слышал, но вот нашёл даже пару статей об этом: тут и тут.

[Pphantom]

ervadi в сообщении #1079627 писал(а):

Является ли научным использование в физике р-адических чисел?

Вопрос, в общем-то, напоминает такой: насколько правильно делать научные выкладки на бумаге зеленой ручкой, а не синей? Это всего лишь инструмент, его использование или неиспользование само по себе не делает работу научной или ненаучной.

AlexDem в сообщении #1079640 писал(а):

Никогда не слышал, но вот нашёл даже пару статей об этом:

Если посмотреть внимательнее, то речь в статьях идет о математической физике (а это не совсем физика).

[AlexDem]

Неужели может быть $p$-адическая квантовая математическая физика, речь о которой ($p$-адической квантовой механике) идёт как минимум во второй статье?

[Yuri Gendelman]

В.С.Владимиров, И.В.Волович, Е.И.Зеленов.
P-адический анализ и математическая физика.
1994

[druggist]

(Оффтоп)

Иногда чисто математические объекты используются как "toy-models", например, газ праймонов (или примонов - "primon gas"). Интересно, что статсумма такого газа в точности дзета функция Эйлера (действительного аргумента). Также интересно существование у такого газа температуры Хагедорна ("Hagedorn Temperature"), используемой в построениях теории струн. Хотя к p-адическим числам это не имеет отношения

[maximav]

Насколько я въехал ключевое различие между обычными вещественными числами и p-адическими лежит в теореме Понтрягина. А разница там между ними в том, что в одном случае топологическое поле связно ($\mathbb R$, $\mathbb C$ или кватернионы), а в p-адическом случае - несвязно. Поэтому здесь хотелось бы услышать мнение топологов где на фундаментальном уровне мы задействуем связность в обычном анализе? p-адические созидатели квантовой физики вроде про это не упоминают. Все другие атрибуты сходимости, полнота, компактности, непрерывность и стандартная алгебра есть и там и там. Собака зарыта в связности. Я вроде так понимаю, но здесь, как мне кажется, очень важны тонкости.

[пианист]

Кватернионы тело, а не поле.
В анализе рассматривается $\mathbb R$ (ну или $\mathbb C$), а они, помимо прочего, связны.
Не наблюдается в природе объектов, для описания которых подходили бы ((без большого напильника)) p-адические числа, вот и все.
А $\mathbb R$ и $\mathbb C$ да, поэтому являются предметом интереса математиков, а вовсе не из соображений, что удовлетворяют какому-то там абстрактному набору хороших свойств.

[maximav]

Вопрос в связности. По крайней мере я пока вижу только так, а на роль грубого "напильника" остается, вроде как, только она. Но тогда ее не назовешь так. Различие все же тонкое. Можно сказать, что в этом-то и дело; если я чего-то не упускаю. Все свойства - алгебра, топология, предельный переход и непрерывности - у них у всех есть. Алгебра одна и та же. А вот связностью/дискретностью различаются.

[Munin]

maximav в сообщении #1244293 писал(а):

По крайней мере я пока вижу только так

Ну не видите, и не видите. Почему это должно кого-то трогать?

Топология (в смысле "общей топологии") вообще для физики иррелевантна.

maximav в сообщении #1244293 писал(а):

Алгебра одна и та же. А вот связностью/дискретностью различаются.

Не только ей, но разве вы кого слушаете...

[arseniiv]

maximav в сообщении #1244293 писал(а):

Алгебра одна и та же.

Вы сейчас утверждаете, что поля $\mathbb Q_p$ все изоморфны между собой и с $\mathbb R$, я правильно читаю?

[maximav]

Нет конечно. Они - эти поля как алгебраические конструкции - имеют свои p-адические двойники. Идем далее к топологии и предельным переходам (это то, без чего числа не мыслимы). И тут тоже есть свои двойники. В итоге все слова, которые мы типично произносим в физике и в анализе про числа таковы же и в p-адических версиях. Тонкости, судя по всему, сидят в связности. Или еще что там. Волович, Владимиров и др уже как 20- лет наворотили p-адическую матфизику. И еще туча народа. Черт в деталях, о них и речь.

Munin в сообщении #1244300 писал(а):

Не только ей, но разве вы кого слушаете...

Не лезьте пожалуйста сюда (!), сразу видно, что вы не компетентны здесь. Ознакомьтесь и просвятитесь как топология в физику кочует через числа или введите числа без топологии. Потом, какие нормы на числах бывают. Короче, почитайте про теорему Островского и Понтрягина.

[SomePupil]

А на р-адических числах определен естественный порядок? Надеюсь, не слишком глупый вопрос. А так ведь топология на $\mathbb R$ по сути своей $-$ топология порядка. Да и сравнения физических величин без отношения порядка невозможны.

[maximav]

нет, упорядочения там нет

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Дискуссионные темы (Мд)»
Причина переноса: усмотреть во всем этом физику все-таки весьма затруднительно.