2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Решить неравенство
Сообщение04.12.2015, 18:10 
$2(2-x)\ge (5-3x)\sqrt{x^2-x+1}$

 
 
 
 Re: Решить неравенство
Сообщение04.12.2015, 18:16 
Аватара пользователя
Один корень уравнения, соответствующего неравенству :oops:, сразу виден. Может быть метод интервалов сработает?

 
 
 
 Re: Решить неравенство
Сообщение04.12.2015, 18:18 
Аватара пользователя
gris в сообщении #1079472 писал(а):
Один корень уравнения сразу виден.

Один корень соответствующего неравенству уравнения сразу виден. :evil:

 
 
 
 Re: Решить неравенство
Сообщение04.12.2015, 20:47 
Для всех $x>0$ верно нер-во или нет?

 
 
 
 Re: Решить неравенство
Сообщение04.12.2015, 21:04 
Аватара пользователя
В нуле $4<5$, а обе части всё-таки непрерывны.
Мне кажется, справа от нуля до двойки довольно близко графики частей располагаются и, может быть, даже касаются в единичке.

 
 
 
 Re: Решить неравенство
Сообщение04.12.2015, 22:32 
Можно ограничиться, где обе части положительны, иное очевидно. Возводим в квадрат, в одну сторону, множитель $(x-1)^2$ должен вынестись, второй находим делением, или не так?

 
 
 
 Re: Решить неравенство
Сообщение05.12.2015, 08:36 
Аватара пользователя
sergei1961, а там, где обе части отрицательны, тоже очевидно?

 
 
 
 Re: Решить неравенство
Сообщение05.12.2015, 13:13 
gris
Конечно, переносим их в противоположные стороны, они становятся положительными. Опять возводим в квадрат, всё будет так же, только знак неравенства другой.
Находим корни квадратного уравнения (корень $-1$ кратности 2 в глаза бросается), анализируем, готово.

 
 
 
 Re: Решить неравенство
Сообщение05.12.2015, 14:56 
gris - я честно говоря этот момент пропустил, но NSKuber за меня Вам ответил.

 
 
 
 Re: Решить неравенство
Сообщение05.12.2015, 21:36 
Ответ:$x\ge\frac{7-\sqrt{13}}{6}$

 
 
 
 Re: Решить неравенство
Сообщение05.12.2015, 22:34 
Аватара пользователя
redicka в сообщении #1079801 писал(а):
Ответ:$x\ge\frac{7-\sqrt{13}}{6}$

Да.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group