Сумма ряда c нечётным факториалом в знаменателе

[alhimikoff]

Как доказать, что
$\frac{1}{1}+\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{1\cdot3\cdot5}+\frac{1}{1\cdot3\cdot5\cdot7}+\frac{1}{1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot9}...=\sqrt{2}$

[ИСН]

Никак, оно ему не равно.

[Cash]

$\sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac 1{(2n+1)!!}=\sqrt{\frac{e\pi}2}\operatorname{erf}\left(\frac1\sqrt{2}\right)$

[Aritaborian]

...и это лишь на $0{,}0035$ отличается от $\sqrt 2$, что, видимо, и ввело в заблуждение ТС.

[alhimikoff]

Cash
Так не интересно. Я думал, что сейчас люди доказывать начнут, а вы сразу ответ говорите...

[NSKuber]

alhimikoff
Разыграть нас, что ли, хотели?
Перед тем, как доказывать, любой человек всё равно бы проверил в том же Вольфраме, верно ли вообще утверждение.

[Lia]

alhimikoff
Это учебный раздел, не нужно тут развлекаться таким образом.