Прикладная математика в закупках товаров

[timber]

Я не закупщик или снабженец, но по работе у меня иногда (в последнее время довольно чаще) возникают ситуации, когда приходиться заниматься поиском товаров. Процесс происходит следующим образом: поиск в интернете необходимого товара, обзвон компаний-продавцов по результатам поиска, получение ценового предложения. Иногда на весь процесс получения информации уходит около 1 часа времени. В итоге, переговорив с несколькими (в основном тремя-четырьмя, иногда и больше) продавцами, я выбираю минимальную цену и сообщаю информацию руководству. Но в ответ часто слышу упрек, что плохо искал, мало фирм обзванивал, что по-любому существует еще меньшая цена! Я говорю, что не могу до бесконечности заниматься поиском, так как это просто бессмысленно.

Поэтому возникает прикладной вопрос: сколько минимум ценовых предложений нужно получить (или сколько компаний нужно обзвонить), чтобы гарантированно или с высокой долей вероятности (допустим 95%) утверждать , что среди них есть наилучшая цена?

[popolznev]

Чтобы было гарантированно - надо обзвонить всех до единого. Чтобы было с вероятностью 95% - это считать надо. Но если продавцов сравнительно немного (скажем, 15), то, принимая предположение, что у всех цены разные (что на самом деле наверняка неправда), мы всё равно получаем, что обзвонить надо всех. Потому что если обзвонить даже 14 из 15, то с вероятностью 1/15 (а это больше, чем 5%) лучшая цена будет именно у того, к кому вы НЕ обратились.

[Red_Herring]

Если нет возможности или желания обзвонить всех продавцов, то вопрос не только в том скольких продавцов надо обзвонить, но и каких. Скорее всего, есть с/в, но оно будет полезно лишь в том случае, когда Вам приходится обзванивать всё время примерно одних и тех же. Тогда вводя каждый раз результаты в комп, в конце концов Вы сможете узнать, что А и Б дают (как правило) одну и ту же цену, В дороже Г, а вот у Д и Ж таких правил нет. Т.е. с/в скажет кого надо обзванивать в первую очередь, кого во вторую и т.д.

[Brukvalub]

Считая, что все продавцы держат разные цены, и их общее число равно $N$, искомое число звонков равно $0.95N$ .

[Red_Herring]

Brukvalub в сообщении #1079227 писал(а):

Считая, что все продавцы держат разные цены, и их общее число равно $N$, искомое число звонков равно $0.95N$ .

Ну допустим, есть 95% продавцов—честные, а 5% сбывают контрабанду, то обзванивать нужно именно последних. Это я к тому, что без конкретного анализа задача малоосмысленна.

[DeepEconom]

timber Смотрите задачу о разборчивой невесте.

[popolznev]

DeepEconom в сообщении #1079235 писал(а):

timber Смотрите задачу о разборчивой невесте.

Не смотрите :) Там принципиально про другое (условие невозможности вернуться к уже просмотренному и отброшенному варианту - совсем другая задача).

[Brukvalub]

Red_Herring в сообщении #1079232 писал(а):

Brukvalub в сообщении #1079227 писал(а):

Считая, что все продавцы держат разные цены, и их общее число равно $N$, искомое число звонков равно $0.95N$ .

Ну допустим, есть 95% продавцов—честные, а 5% сбывают контрабанду, то обзванивать нужно именно последних. Это я к тому, что без конкретного анализа задача малоосмысленна.

Настаиваю, что при любой положительной доле продавцов-контрабандистов мы, обзвонив случайным образом 95% всех продавцов, с вероятностью не менее 0.95 позвоним и одному из этих нехороших людей.

[DeepEconom]

Результат будет близок к практическому оптимальному, имхо. Просматриваете 37% вариантов, потом выбираете лучший. Точное решение задачи ему не нужно.

-- 03.12.2015, 20:20 --

Да, а начальству докладываете, что примерно так рекомендовал Борис Абрамович Березовский в своей диссертации.

[timber]

Тут следует понимать, что мы находимся в реальных жизненных условиях. На входе есть конкретная задача, которая поставлена руководством и на выходе есть итоговый результат. К тому же есть ограничение времени на выполнение задачи в пределах разумного срока. Мы никогда не можем сказать, сколько точно присутствует продавцов на рынке. Такой информации просто не существует в природе. По сути всегда можно утверждать, что какой-бы результат (стоимость товара) мы не получили, всегда найдется хоть один продавец с меньшей ценой.

Получается, что "начальник всегда прав", то есть может при любом случае высказать недовольство результатом работы. Но это уже скорее всего не математика, а что-то из области социальной психологии.

[DeepEconom]

timber в сообщении #1079248 писал(а):

Мы никогда не можем сказать, сколько точно присутствует продавцов на рынке.

Число продавцов на рынке легко оценить.
Во всяких дубль-гисах легко высвечивается список.
Еще раз подчеркиваю, уверен, для практического способа вполне неплохо, можно смоделировать в экзеле легко.

-- 03.12.2015, 20:32 --

timber в сообщении #1079248 писал(а):

Но это уже скорее всего не математика, а что-то из области социальной психологии.

Если этим пользоваться тогда надо $7+1$ вариант, чтобы с запасом т.к. кратковременная память обычно в среднем удерживает порядка 7 объектов.

-- 03.12.2015, 20:36 --

А с учетом сылки на Березовского можно гарантировать, что рассмотрели порядка 22 вариантов.

[Red_Herring]

Brukvalub в сообщении #1079242 писал(а):

Настаиваю, что при любой положительной доле продавцов-контрабандистов мы, обзвонив случайным образом 95% всех продавцов, с вероятностью не менее 0.95 позвоним и одному из этих нехороших людей.

Безусловно. Но здесь ключевым является "случайным образом".