На уровне школьной координатной плоскости:
- базис - это два единичных вектора осей координат,

и

;
- их линейная оболочка - это вся плоскость.
Достаточно большая разница, не так ли?
Поскольку линейную оболочку можно записать как

то на практике отыскание базиса и отыскание линейной оболочки - задачи, которые могут быть очень похожими. Но смысл результата совсем разный. Достаточно понять разницу между словами "вектор

принадлежит базису" и "вектор

принадлежит линейной оболочке".