Множество упорядоченных пар натуральных чисел счётно

[Guliashik]

Здравствуйте. Читаю Зорича. В параграфе 4 "Счётные и несчётные множества", есть доказательство счётности множества упорядоченных пар натуральных чисел.
Непонятен следующий момент: "Но отображение $f:\mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N}$, задаваемое формулой $(m, n)\to\frac{(m+n)(m+n+1)}{2}+m$, как легко проверить, биективно".
Почему оно биективно? Сюръекция не соблюдается. Спасибо!

[Xaositect]

Где именно не соблюдается сюрьекция? Какой элемент $\mathbb{N}$ не имеет прообраза?

[Guliashik]

Xaositect
Например 1.

[Xaositect]

Да, действительно. Эта формула работает, если считать натуральные числа с нуля. Если с единицы, то правильная формула $\dfrac{(m + n - 2)(m + n - 1)}{2} + m$.

[Someone]

Guliashik в сообщении #1078261 писал(а):

Почему оно биективно? Сюръекция не соблюдается. Спасибо!

Видимо, у Зорича натуральный ряд начинается с нуля.

[Xaositect]

Someone в сообщении #1078267 писал(а):

Видимо, у Зорича натуральный ряд начинается с нуля.

Нет, я специально проверил.

[Guliashik]

Скорее всего это и правда опечатка. Цитирую автора: "С теоретико-множественной точки зрения, быть может, разумнее натуральные числа начинать с 0, т.е. вводить множество натуральных чисел как наименьшее индуктивное множество, содержащее 0, однако нам удобнее начинать нумерацию числом 1".

[Someone]

Тогда да, опечатка. Но, может быть, конфликт двух версий. (У меня учебника Зорича нет.)