Иногда помогает замена переменной: если у

рациональные корни, то у

они тоже рациональны. Только у свободного члена разложение на множители может быть попроще.
Другой широко известный факт является обобщением сказанного по ссылке: если

— корень полинома

, то

,

и так далее, и так аналогично. Оно, конечно, пустячок, но иногда приятно. Да и считать зачастую меньше, чем весь полином.