Окружность на сфере

[AliceLovelace]

Если на плоскости взять соотношение периметра окружности к диаметру, получим пи.
Если окружность вместо плоскости находится на сфере, а диаметр окружности измеряем вдоль поверхности сферы, то соотношение получится меньше пи.

Подскажите где копать на предмет сферы, на которой соотношение периметра окр. к диаметру будет БОЛЬШЕ пи?
Интересует ее построение, свойства пространства и т.п.

[Aritaborian]

Геометрия Лобачевского?

[AliceLovelace]

Aritaborian в сообщении #1076875 писал(а):

Геометрия Лобачевского?

Там первый случай, обычная сфера.

[Aritaborian]

AliceLovelace в сообщении #1076879 писал(а):

Там первый случай, обычная сфера.

У Лобачевского-то?
(Не, я, конечно, запросто могу в данном случае чушь полную написать, пинайте меня, пожалуйста, но у Лобачевского в любом случае не обычная сфера.)
UPD. Да, слово «псевдосфера» почему-то лень было вспомнить

[Munin]

Это называется "псевдосфера". Хотя сгодится и седловидная поверхность, и много чего ещё.
Псевдосфера, которую рисуют в популярных книжках как дудочку - это не псевдосфера. Настоящая псевдосфера вложена в пространство Минковского (псевдоевклидово). А именно, если в пространстве задана метрика

$$dl^2=dx^2+dy^2-dz^2,$$

то поверхность

$$x^2+y^2-z^2=-R^2,$$

вернее, одна половина этого двухполостного гиперболоида, и будет псевдосферой.

-- 26.11.2015 01:02:46 --

В качестве окружности рекомендую сечение при $z=\mathrm{const}.$ Хотя сгодится сечение любой плоскостью, проходящей выше начала координат.

[AliceLovelace]

Спасибо, надо разобраться.