Система уравнения и неравенства

[Rony]

Доброе время суток!
Решала такую систему уравнений:

$ \left\{ \begin{array}{l} $$ \frac {2lgx+lgy} 2 \geqslant \sqrt {\frac{4lg^2 x + lg^2 y}{2}}\\ 5x-y=4, \end{array} \right. $$
Если принять 2lgx за a, lgy за b, то первое нер-во возможно только при равенстве (т.к. среднее квадратическое больше либо равно среднего арифметического) Но это только для положительных чисел. Вопрос в следующем: как доказать что числа а, b в данной системе положительные, подскажите, пожалуйста?

[Brukvalub]

А если просто возвести обе неотрицательные части первого неравенства в квадрат, а потом выделить полный квадрат?

[Rony]

И вправду, так куда проще. Спасибо большое!