Эллиптический интеграл

[r0ma]

Здравствуйте!
Подскажите, пожалуйста, можно ли данное выразить как-то по-другому. Есть такой интеграл:

$$\int\limits_0^{+\pi} d\eta\frac{k^2 \sin^2\eta}{(1 - k^2 \sin^2\eta)^{3/2}}.$$

Этот интеграл есть не что иное как $k^2\dfrac{\partial\operatorname{F}(\pi,k)}{\partial k}$. Выражается ли как-то данная производная через другие эллиптические интегралы типа $E(\pi,k)$? А то с производной больно неудобный вид. А как-то ещё преобразовать мне лично не удалось.

[Vince Diesel]

Математика дает

$$ \frac{E\left(1+\frac{1}{k^2-1}\right)-K\left(1+\frac{1}{k^2-1} \right)}{\sqrt{1-k^2}}-\frac{E\left(k^2\right)}{k^2-1}-K\left(k^2\right) $$

[Yu_K]

Эллиптический интеграл - так правильнее. Может модераторы исправят.

[r0ma]

Vince Diesel
А можете код математики написать, который Вы вводили? А то у меня математика такой интеграл считать не хочет.

-- Вт ноя 24, 2015 10:50:12 --

Yu_K
конечно, эллиптический. Спешил, описался.

[Vince Diesel]

Код

Integrate[k^2 Sin[x]^2/(1 - k^2 Sin[x]^2)^(3/2), {x, 0, \[Pi]}]

считает, по крайней мере, от 9й версии. Кстати, если взять верхний предел $\pi/2$, то ответ попроще получается. И стоит еще в справке определения посмотреть. То, что в некоторых местах обозначают $m$, в математике $k^2$.

[r0ma]

Vince Diesel в сообщении #1076212 писал(а):

Код

Integrate[k^2 Sin[x]^2/(1 - k^2 Sin[x]^2)^(3/2), {x, 0, \[Pi]}]

считает, по крайней мере, от 9й версии. Кстати, если взять верхний предел $\pi/2$, то ответ попроще получается. И стоит еще в справке определения посмотреть. То, что в некоторых местах обозначают $m$, в математике $k^2$.

Действительно считает. Видимо, ошибка у меня была в Sin[x]^2, потому что я по привычке написал Sin^2 [x].

Спасибо.