Примеры истинных импликаций с ложной посылкой

[Sinoid]

Здравствуйте! Когда я впервые читал у Куликова логику, меня заинтересовало, как это: может быть истинно то, что из лжи следует истина. Захотел найти примеры. Вот что надумал. Пишу: $1=2$ и, значит, $2=1$, откуда $1+2=2+1$ истина! Итак, истина то, что из лжи $1=2$ следует истина $1+2=2+1$. А в обратную сторону я написать не могу, и, значит, это действительно импликация, а не эквиваленция. С другой стороны, из $1=2$ следует, что $1+1=2+1$, или $2=3$, то есть, истина то, что из лжи $1=2$ следует ложь $2=3$. Скажите, пожалуйста, могут ли указанные примеры быть иллюстрациями импликаций с ложной посылкой? Я понимаю, что импликация "Если в огороде бузина, то в Киеве дядька" будет истинной при ложной посылке, но хотелось бы конкретных примеров. Хотя, конечно, такие буквальные примеры сильно сужают импликацию.

(Оффтоп)

Сильно не бейте: я еще ни одной задачи по логике не решил.

[arseniiv]

Sinoid в сообщении #1075802 писал(а):

С другой стороны, из $1=2$ следует, что $1+1=2+1$, или $2=3$, то есть, истина то, что из лжи $1=2$ следует ложь $2=3$. Скажите, пожалуйста, могут ли указанные примеры быть иллюстрациями импликаций с ложной посылкой?

Ну да, из лжи ведь и ложь тоже следует. Из неё всё следует, тем она и прекрасна.

Есть классический пример истинной импликации «[для всех целых $n$,] если $n$ кратно 4, то $n$ чётное»: среди её следствий, а они должны быть истинными, есть все три случая, когда импликация истинна:
• если 0 кратно 4, то 0 чётное;
• если 1 кратно 4, то 1 чётное;
• если 2 кратно 4, то 2 чётное.

[VAL]

Если завтра с утра у нас в городе будет 30 градусов мороза, то я на работу не выйду!

Проанализируйте 4 возможных варианта развития событий завтрашним утром.
В каких случаях у Вас будут основания обвинить меня во лжи?

[Евгений Машеров]

Я бы начал с того, для чего введено это правило - что из ложного утверждения может следовать истинное. Не для того, чтобы выводить истинные утверждения, опираясь на ложь, а для того, чтобы, узнав ложность основания, не считать вывод неверным - он может следовать из другого основания.
"Вор должен сидеть в тюрьме". Если N вор, то N должен быть посажен в тюрьму. Но нет оснований выпускать из тюрьмы M, хотя адвокат убедительно доказал, что он ничего никогда не крал, он всего лишь серийный убийца и садист-насильник.

[Sinoid]

Я вот тут подумал...

Евгений Машеров в сообщении #1075908 писал(а):

Я бы начал с того, для чего введено это правило - что из ложного утверждения может следовать истинное. Не для того, чтобы выводить истинные утверждения, опираясь на ложь,

это, конечно, занятие бессмысленное - выводить что-то из лжи, но мне кажется, что точнее бы было сказать, что

Евгений Машеров в сообщении #1075908 писал(а):

правило - что из ложного утверждения может следовать истинное.

введено не только для того,

Евгений Машеров в сообщении #1075908 писал(а):

а для того, чтобы, узнав ложность основания, не считать вывод неверным - он может следовать из другого основания,

а еще и для того, чтобы не случилось такой ситуации что если бы положили, что из лжи может следовать только ложь, а вдумчивому наблюдателю пришли бы в голову рассуждения типа

Sinoid в сообщении #1075802 писал(а):

Итак, истина то, что из лжи $1=2$ следует истина $1+2=2+1$

или

arseniiv в сообщении #1075803 писал(а):

если 2 кратно 4, то 2 чётное,

он бы не смог сказать: "так, ребята-математики, воля ваша, но у вас в алгебре логики, одном из фундаменте дела, которому вы посвящаете жизнь, не все продумано, да и вообще вы странные люди: у вас $1+2$ может равняться 10!"
А вот интересно, а подобные примеры из геометрии можно подобрать?

[bot]

Sinoid в сообщении #1076278 писал(а):

$1+2$ может равняться 10!

Если факториал убрать, то может - в системе счисления с основанием 3.

[Sinoid]

bot в сообщении #1076285 писал(а):

Если факториал убрать

А это и не факториал.

[provincialka]

Sinoid в сообщении #1076288 писал(а):

А это и не факториал.

А еще есть такая вещь, как чувство юмора.

Sinoid в сообщении #1076278 писал(а):

подобные примеры из геометрии можно подобрать?

Подобные чему? Когда утверждается $FALSE\to TRUE$ или $FALSE\to FALSE$?

Впрочем-- любой каприз, и даже без денег!

Если в треугольнике $ABC$ два угла тупые, то отрезки $AB$ и $BC$ имеют общую точку.
Если в треугольнике $ABC$ два угла тупые, то отрезки $AB$ и $BC$ не имеют общей точки.

[arseniiv]

Тут ещё можно просто перебрать все булевы функции двух переменных — кандидаты на звание импликации (получается всё не то, если не брать именно эту), но это уже вторжение одной из многопостовых тем про импликацию, бывших здесь.

[Sinoid]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #1076298 писал(а):

А еще есть такая вещь, как чувство юмора.

Извините, пожалуйста, может, кого и подзадел, я, правда не хотел, просто на этом сайте бывает, что шутки выходят боком, я поэтому и стараюсь не шутить, тем более, что люди здесь серьезные и на хиханьки-хаханьки далеко не все согласны тратить время.

[Sinoid]

provincialka в сообщении #1076298 писал(а):

Если в треугольнике $ABC$ два угла тупые, то отрезки $AB$ и $BC$ имеют общую точку.
Если в треугольнике $ABC$ два угла тупые, то отрезки $AB$ и $BC$ не имеют общей точки.

Примеры-то, конечно, хороши, но я имел в виду другое: из ложного условия при помощи Евклидовой геометрии получить истинное утверждение.

[arseniiv]

Их как пирожки можно печь.

Квадрат со сторонами 1, 2, 3, 4 является параллелепипедом.
Если прямые $m, n, l$ лежат в одной плоскости и взаимно перпендикулярны, они параллельны.
Отрезок, концы которого являются фокусами гиперболы, являющейся эллипсом, не пересекает её.
Равносторонний прямоугольный треугольник имеет суммой углов $270^\circ$.
Если при параллельном переносе различные точки $A, B, C$ переходят соответственно в $B, A, C$, то $|AC| = |BC|$.

-- Ср ноя 25, 2015 03:13:07 --

Например, берёте любое доказательство от противного и то, что в нём получилось перед «ч. т. д.».

-- Ср ноя 25, 2015 03:28:33 --

Ну, я не совсем то написал в запале, но преобразуется у нужному виду довольно хорошо.

[provincialka]

Sinoid в сообщении #1076416 писал(а):

из ложного условия при помощи Евклидовой геометрии получить истинное утверждение.

А я вам что привела? В первом примере так и есть, получено истинное утверждение!
Я, конечно, понимаю, вам хочется, чтобы перед этим были какие-то "пассы фокусника", маскирующие тот факт, что никакого доказательства по сути нет.

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Старая байка:
Один философ (гуманитарного толка) пришёл к Бертрану Расселу с претензией, потребовав объяснить, как это из лжи может следовать истина.
- Как из "дважды два пять" следует, что я - Римский Папа?!
- Очень просто! - ответствовал Рассел - $2\cdot2=5$. Вычитаем из обеих частей равенства 3. $1=2$. Папа Римский и Вы - два разных человека, но два равно одному. Поздравляю, Ваше Святейшество!

[provincialka]

Sinoid в сообщении #1076387 писал(а):

я поэтому и стараюсь не шутить, тем более, что люди здесь серьезные и на хиханьки-хаханьки далеко не все согласны тратить время.

Это даже немного обидно, в самом деле... Хорошая шутка серьезности не помеха! Недаром же Цитатник -- одна из самых больших тем!