Док-ть методом математ. индукции

[galareena]

Док-ть методом мат.индукции следующее утверждение: (n^3+11n)|6

1) n=1
1^3+11*1=12|6
2) n=k
k^3+11K|6 - верно по предположению
3) n=k+1
(k+1)^3+11(k+1)=(k+1)^3+11k+11=k^3+3k+3k^2+1+11k+11=(k^3+11k)+3k^2+3k+12
здесь (k^3+11k)|6 согласно п.2 и 12|6 согласно п.1. А как дальше преобразовать выражение, чтобы доказать утверждение?

[Brukvalub]

\[3k^2 + 3k + 12 = 3(k(k + 1) + 4)\]

- и в скобках - всегда четное число.

[galareena]

мне не совсем понятно как это доказывает делимость на 6

[Brukvalub]

galareena писал(а):

мне не совсем понятно как это доказывает делимость на 6

6=3х2.

[нг]

[mod] galareena
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).

Пожалуйста, исправьте и сообщите модератору (ЛС).[/mod]