Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Последний раз редактировалось Rob123 22.11.2015, 11:34, всего редактировалось 2 раз(а).
Решить в рациональных числах уравнение . Очевидные решения при . Как доказать, что других решений нет?
Sonic86
Re: Решить в рациональных числах уравнение
22.11.2015, 14:04
Есть другие (тривиальные) решения.
scwec
Re: Решить в рациональных числах уравнение
23.11.2015, 22:59
Здесь бесконечно много нетривиальных решений, например, при целых При каждом таком рациональных решений бесконечно много. Приведу два решения: ; . Эта последовательность продолжается бесконечно.
Rob123
Re: Решить в рациональных числах уравнение
24.11.2015, 00:31
Последний раз редактировалось Lia 24.11.2015, 04:40, всего редактировалось 3 раз(а).
А какова формула данной последовательности? Дело в том, что данное уравнение появляется при решении в ЦЕЛЫХ числах системы двух уравнений: где пары взаимно просты и различной чётности.
scwec
Re: Решить в рациональных числах уравнение
24.11.2015, 16:37
Последний раз редактировалось scwec 24.11.2015, 16:44, всего редактировалось 1 раз.
Выводы о бесконечном числе нетривиальных рациональных решений исходного уравнения (из первого поста) и два приведенных решения получены с помощью работы с семейством эллиптических кривых, приведенных к форме Вейерштрасса. При этом использовались Maple и Pari/GP. Промежуточные формулы не дают простой возможности получать целые решения для появившейся системы уравнений. Тут всё зависит ещё от степени Ваших познаний в этом вопросе. Возможно, найдется и другой, элементарный подход.