Исследовать ряд на абс. и усл. сходимость

[Ravseld]

Здравствуйте ещё раз.Нужно исследовать ряд на абсолютную или условную сходимость.$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{\sin{n}\alpha}{\sqrt{\ln^3n}}$.Сначала исследую на абсолютную сходимость$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\left\lvert{\frac{\sin{n}\alpha}\sqrt{\ln^3n}}\right\rvert$- ряд из модулей.Делаю оценку $\frac{\sin{n}\alpha}{\sqrt{\ln^3n}}<\frac{1}{lnn}$.Далее сравниваю по 1 признаку ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{lnn}$ с рядом $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$ т.к $\frac{1}{n}<\frac{1}{lnn}$ и $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$ расх-ся,то и $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{lnn}$ тоже расх-ся. Только такое рассуждение не дает понять каков ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\left\lvert{\frac{\sin{n}\alpha}\sqrt{\ln^3n}}\right\rvert$.Что тут можно ещё придумать?

[Sonic86]

Ravseld в сообщении #1075513 писал(а):

Делаю оценку $\frac{\sin{n}\alpha}{\sqrt{\ln^3n}}<\frac{1}{lnn}$....Только такое рассуждение не дает понять каков ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\left\lvert{\frac{\sin{n}\alpha}\sqrt{\ln^3n}}\right\rvert$.

А что, если сделать оценку не сверху, а снизу?

Насчет условной сходимости - https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1 ... 0%BB%D0%B5 - юзайте признак для рядов.

[provincialka]

Условная сходимость прямо на признак Дирихле... А вообще-то аналогичный ряд без логарифма разбирают на лекции...

[Brukvalub]

Ravseld в сообщении #1075513 писал(а):

Делаю оценку $\frac{\sin{n}\alpha}{\sqrt{\ln^3n}}<\frac{1}{lnn}$

Я за такие фокусы с зачета сразу взашей гоню! НЕЛЬЗЯ применять признаки сравнения к знакопеременным рядам!

[Ravseld]

Brukvalub в сообщении #1075555 писал(а):

Ravseld в сообщении #1075513 писал(а):

Делаю оценку $\frac{\sin{n}\alpha}{\sqrt{\ln^3n}}<\frac{1}{lnn}$

Я за такие фокусы с зачета сразу взашей гоню! НЕЛЬЗЯ применять признаки сравнения к знакопеременным рядам!

Так я же взял по модулю,значит это знакоположительный ряд.Улавливаете?

-- 22.11.2015, 13:07 --

Sonic86 в сообщении #1075516 писал(а):

Ravseld в сообщении #1075513 писал(а):

Делаю оценку $\frac{\sin{n}\alpha}{\sqrt{\ln^3n}}<\frac{1}{lnn}$....Только такое рассуждение не дает понять каков ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\left\lvert{\frac{\sin{n}\alpha}\sqrt{\ln^3n}}\right\rvert$.

А что, если сделать оценку не сверху, а снизу?

Насчет условной сходимости - https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1 ... 0%BB%D0%B5 - юзайте признак для рядов.

Какую вы можете предложить оценку снизу?

[Brukvalub]

Ravseld в сообщении #1075636 писал(а):

Так я же взял по модулю,значит это знакоположительный ряд.Улавливаете?

Но оценку-то вы пишете БЕЗ модуля! Просекаете?

[Sonic86]

Ravseld в сообщении #1075636 писал(а):

Какую вы можете предложить оценку снизу?

Аналогичную, только снизу. У числа $\pi$ есть оценка сверху - 4, а есть аналогичная снизу - 3. Так и тут.

[ewert]

Ravseld в сообщении #1075636 писал(а):

Какую вы можете предложить оценку снизу?

Модуль синуса явно не меньше его квадрата. После чего остаётся лишь вспомнить детство и затем опять того же Дирихле.