Математическая статистика

[Матика]

Решил задачу, но есть мелочные вопросы. Обращаюсь за помощью. Вот эта задача
Дано статистическое распределение.Построить гистограмму, эмпирическую функцию распределения, найти точечную оценку мат. ожидания, смещенной и несмещенной дисперсии и ср. квадр. отклонения. Проверить гипотезу о нармальном распределении генеральной совокупности. _________________________________________________________________________________
hi | (<0) (0,2) (2,4) (4,6) (6,8) (8,10) (10,12) (12,14) (14,16) ( >16 )
__________________________________________________________________________________
mi | 2 6 8 12 15 22 16 14 6 2
__________________________________________________________________________________
Я нашел объем n = 103. Нашел относительную частоту wi и создал таблицу:
_________________________________________________________________________________
х | ( -1 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 5 ) ( 7 ) ( 9 ) ( 11 ) ( 13 ) ( 15 ) ( 17 )
__________________________________________________________________________________
mi | 0.02 0.06 0.08 0.012 0.15 0.21 0.16 0.14 0.06 0.02
___|_______________________________________________________________________________

[Brukvalub]

См.http://www.stat-msu.narod.ru/Tasks/task_2.pdf
http://www.aup.ru/books/m155/5_5.htm

[Матика]

Меня интересует значение х = -1. Оно имеет место быть, если строить эмпирическую функцию? График будет проходить от (-1) до 1 по оси х? Не встречал примеров, где были бы отрицат. значения промежутков.

[Brukvalub]

Матика писал(а):

Оно имеет место быть, если строить эмпирическую функцию? График будет проходить от (-1) до 1 по оси х?

Функция распределения определена на всей числовой прямой, поэтому может встречаться любое отрицательное значение.

[Матика]

Спасибо. Еще вопрос. Когда я проверял гипотезу о нормальном распределении с помощью функции Лапласа, то у меня получилась таблица
hi (-1,0) (0,2) (2,4) (4,6) (6,8) (8,10) (10,12) (12,14) (14,16) (16 ...)
р 0.4 0.3 0.09 0.04 0.17 0.13 0.15 0.11 0.06 0.4

На последних промежутках значения далеко расходятся с wi ? Считал что ли неправильно?

[Brukvalub]

Матика писал(а):

Считал что ли неправильно?

Вот уж спросил, так спросил

[Матика]

Я пересчитывал несколько раз и получаются такие данные. Поэтому я и стал сомневаться насчет (-1). И вывод не могу сформулировать, т.к. не знаю насколько допустима разница между р и w для нормального распределения. По Лапласу проверяем первое
Р (а < х < в) = Р (-1 < x < 0) или Р( х<0) ?
А последнее P(16<x<17) или P (x > 16) ? Спасибо.

[Brukvalub]

Матика писал(а):

По Лапласу проверяем первое
Р (а < х < в) = Р (-1 < x < 0) или Р( х<0) ?
А последнее P(16<x<17) или P (x > 16) ? Спасибо.

А какой метод для проверки распределения "на нормальность" Вы используете?

[Матика]

Проверяю гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Рассматриваю функцию Лапласа на промежутках, значения которой ищу в таблице.Затем смотрю, полученные результаты (w) могут быть сопоставимы с вероятностями попадания случ. величины на данный участок. На сколько допустимо отличие (0.01, 0.1, 0.05)? Нигде не могу найти.

Добавлено спустя 1 час 47 минут 38 секунд:

Почему молчите? Я не прав?

[Brukvalub]

Матика писал(а):

Рассматриваю функцию Лапласа на промежутках, значения которой ищу в таблице.Затем смотрю, полученные результаты (w) могут быть сопоставимы с вероятностями попадания случ. величины на данный участок.

Это Вы сами такой критерий придумали, или подсказал кто?

[Матика]

В "Высшая математика в упражнениях и задачах" Данко и Попова рассматривается задача: дано статическое распределение, нужно показать, что оно близко к нормальному распределению. Решается методом, который я применял. А как же надо?

[Brukvalub]

Я не знаю, какое решение требуют от Вас, но я указал Вам на один из распространённых подходов: http://www.stat-msu.narod.ru/Tasks/task_2.pdf

[Матика]

Да, там тоже рассматривается функция Лапласа.

[PAV]

Матика,

В Вашем подходе нужно из каких-то внешних соображений выбирать интервалы, вероятности попадания в которые учитываются. В этом смысле критерий согласия Колмогорова-Смирнова и глазомерный метод немного проще, так как в них ничего выбирать не нужно.

[Матика]

Действительно, по Колмагорову очень хорошо получилось. Спасибо за помощь. До встречи, прекрасный форум!