2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Погрешность параметров статистического распределения
Сообщение20.11.2015, 21:51 
Аватара пользователя


26/05/12
1274
приходит весна?
Помогите, пожалуйста, разобраться в следующем вопросе. В результате некоторого эксперимента у меня получилась некие статистические данные, представляющая собой гистограмму. Если эту гистограмму отнормировать и устремить длительность её набора к бесконечности, то эта гистограмма должна перейти в некоторое распределение, являющееся функцией дискретной переменной гистограммы и некоторого набора параметров этого распределения, которые я хочу получить как результат моего эксперимента. Например:

(Оффтоп)

Изображение

Моя гистограмма представляет собой данные $m_n$, а распределение — функцию $f_n(\lambda_i)$. Параметры $\lambda_i$. Для этого я поступаю следующим образом. Я полагаю, что каждый столбец со экспериментальным значением $m_n$ на самом деле является случайной величиной, подчиняющейся распределению Пуассона со средним $f_n(\lambda_i)$. Тогда метод максимального правдоподобия говорит мне, что я должен минимизировать функцию

$$\sum\limits_{n=1}^{N}{\left[ {{f}_{n}}\left( \left\{ {{\lambda }_{i}} \right\} \right)-{{m}_{n}}\ln {{f}_{n}}\left( \left\{ {{\lambda }_{i}} \right\} \right) \right]}$$
варьируя $\lambda_i$, что я и проделал численно. Результат — сплошная кривая на том же рисунке. Теперь я хочу посчитать погрешность определения моих параметров. Но я не представляю как. Всё что я раньше делал — это оптимизировал сумму квадратов отклонений практических значений от теоретической кривой, зависящей от искомых параметров, варьируя эти параметры (стандартный МНК). В этом случае оптимальные параметры кривой можно рассматривать как неявные функции исходных данных. Погрешность исходных данных можно оценить, а погрешность искомых параметров рассчитать как погрешность косвенного измерения по стандартной формуле. Но в этой статистической задаче такой подход не прокатывает.

Разъясните, пожалуйста, как надо правильно поступать в этом случае.

 Профиль  
                  
 
 Re: Погрешность параметров статистического распределения
Сообщение20.11.2015, 22:01 
Заслуженный участник


05/08/14
1564
Возьмите Гессиан от функции лог-правдоподобия в точке максимума, умножьте на -1, возьмите обратную матрицу. На диагонали полученной матрицы будут оценки дисперсий параметров. Возьмете корень - получите стандартные отклонения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Погрешность параметров статистического распределения
Сообщение20.11.2015, 22:07 
Аватара пользователя


26/05/12
1274
приходит весна?
Ух-ты, как просто! :shock: Даже не верится. А где про это дело можно что-нибудь по-простому написанное прочитать? Это универсальный метод? В случае МНК им тоже можно воспользоваться? А то мой вариант с косвенными измерениями довольно громоздкий.

Гессиан брать по оптимизируемым параметрам?

 Профиль  
                  
 
 Re: Погрешность параметров статистического распределения
Сообщение20.11.2015, 22:25 
Заслуженный участник


05/08/14
1564
B@R5uk в сообщении #1075255 писал(а):
Гессиан брать по оптимизируемым параметрам?

Да. Оценка асимптотическая. Для МНК во многих случаях можно также.
Литература - что-то есть в "Справочнике по прикладной статистике. Под ред. Айвазяна"

 Профиль  
                  
 
 Re: Погрешность параметров статистического распределения
Сообщение21.11.2015, 14:06 
Аватара пользователя


26/05/12
1274
приходит весна?
Попробовал, всё работает! Это просто потрясающе! dsge, спасибо Вам огромное, я уже давно мучился со своим непониманием того, как же надо правильно считать. Имея это сокровенное знание, можно смело говорить, что жизнь прожита не зря. Ещё раз большое Вам СПАСИБО.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group