Порядок интегрирования

[ExtreMaLLlka]

$\int\limits_{-3}^{-1}dx\int\limits_{0}^{\sqrt{-4x-x^2}}f(x,y)dy$

Нарисовала область:

нижнюю часть интеграла предполагаю можно найти:
$\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}dy\int\limits_{-3}^{-1}f(x,y)dx$
а верхний кусочек не знаю как.

[provincialka]

Какой "нижний кусочек"?
Перепишите по-другому уравнение границы. (кстати, это кусок окружности)

[ExtreMaLLlka]

уравнение границы $x^2+4x+y^2=0$

[provincialka]

Нет, правильная, я не обратила внимания на масштаб. Это окружность, вообще-то.
Вы, похоже, каким-то пакетом рисовали? А вы бы "ручками"!

-- 20.11.2015, 11:37 --

ExtreMaLLlka в сообщении #1075095 писал(а):

уравнение границы $x^2+4x+y^2=0$

Ну да. А нам надо узнать, как $x$ зависит от $y$.

[ExtreMaLLlka]

получается что-то типа $x=\sqrt{4-y^2}-2$

[12d3]

ExtreMaLLlka в сообщении #1075100 писал(а):

получается что-то типа $x=\sqrt{4-y^2}-2$

У квадратного уравнения два корня обычно.

[ExtreMaLLlka]

$x=\pm\sqrt{4-y^2}-2$

-- 20.11.2015, 12:51 --

$\int\limits_{0}^{2}dy\int\limits_{-3}^{-1}f(x,y)dy-\int\limits_{\sqrt{3}}^{2}dy\int\limits_{-3}^{-\sqrt{4-y^2}-2}f(x,y)dx-\int\limits_{\sqrt{3}}^{2}dy\int\limits_{\sqrt{4-y^2}-2}^{-1}f(x,y)dx$ ?

[12d3]

Отлично. А теперь какие должны быть пределы интегрирования по $x$?

[ExtreMaLLlka]

такие, как я выше написала?

[provincialka]

Вообще говоря не стоит использовать вычитание интегралов. Вдруг функция $f$ не заданы вне круга?

[ExtreMaLLlka]

Тогда
$\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}dy\int\limits_{-3}^{-1}f(x,y)dy+\int\limits_{\sqrt{3}}^{2}dy\int\limits_{-\sqrt{4-y^2}-2}^{-2}f(x,y)dx+\int\limits_{\sqrt{3}}^{2}dy\int\limits_{-2}^{\sqrt{4-y^2}-2}f(x,y)dx$?

[provincialka]

Да. Последние два интеграла можно объединить в один.

[ExtreMaLLlka]

Спасибо за помощь)