2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Производная по направлению
Сообщение30.11.2007, 20:11 


16/08/07
65
Помогите пожалуйста решить задачу по теории поля

Найти производную от скалярного поля $ u=4ln(3+x^2)-8xyz $ в точке $ M(1,1,1)$ по направлению нормали к поверхности $ S:x^2-2y^2+2z^2=1$ , образующей острый угол с положительным направлением оси OZ.

Я пытаюсь решать так:
$ \frac{\partial u}{\partial e}(M_0)=\frac{\partial u}{\partial x}(M_0)cos\alpha+\frac{\partial u}{\partial y}(M_0)cos\beta+\frac{\partial u}{\partial z}(M_0)cos\gamma
$
$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac {8x} {3+x^2} -8yz$ , $\frac{\partial u}{\partial x}(1,1,1)=-6$
$\frac{\partial u}{\partial y}=-8xz$ , $\frac{\partial u}{\partial y}(1,1,1)=-8$
$\frac{\partial u}{\partial z}=-8xy$ , $\frac{\partial u}{\partial z}(1,1,1)=-8$

У меня возникли следующие проблемы:
1. Я не понимаю какую поверхность описывает данное уравнение
2. Как определить координаты единичного вектора $e=(cos\alpha , cos\beta , cos\gamma )$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.11.2007, 20:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
mvb13 писал(а):
1. Я не понимаю какую поверхность описывает данное уравнение
Это однополостный гиперболоид.
mvb13 писал(а):
2. Как определить координаты единичного вектора $e=(cos\alpha , cos\beta , cos\gamma )$
Нормальным вектором к поверхности \[F(x,y,z) = 0\] будет вектор \[
(F'_x ,F'_y ,F'_z )\]. Вам остается отнормировать его и выбрать одно из двух возможных направлений.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.12.2007, 13:50 


16/08/07
65
$ F(x,y,x)=x^2-2y^2+2z^2-1=0 $

$ F'_x=2x $ , $ F'_x(1,1,1)=2 $
$ F'_y=-4y $ , $ F'_y(1,1,1)=-4 $
$ F'_z=4z $ , $ F'_z(1,1,1)=4 $

1.Почему возможны 2 направления вектора нормали?
2.Правильно ли я понимаю что теперь нужно найти направляющие косинусы вектора?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.12.2007, 15:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
mvb13 писал(а):
1.Почему возможны 2 направления вектора нормали?
Вектор , противоположный к нормальному вектору - тоже нормальный.
mvb13 писал(а):
2.Правильно ли я понимаю что теперь нужно найти направляющие косинусы вектора?
Да.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.12.2007, 16:44 


16/08/07
65
Проверьте меня пожалуйста
У меня получились такие значения для направляющих косинусов :
$cos\alpha=\frac 1 3$
$cos(\pi-\beta)=-cos\beta=-\frac 2 3$
$cos\gamma=\frac 2 3$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.12.2007, 16:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Согласен.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group