2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Логическая задача, таблица чисел.
Сообщение10.11.2015, 23:10 
В таблицу $10\times 10$ выписали по возрастанию числа от $1$ до $100$ (в первой строке — числа от $1$ до $10$, во второй — от $11$ до $20$ и т. д.). Перед некоторыми из чисел поставили знак «−», так чтобы в каждой строке и в каждом столбце было ровно по два знака «−». Чему может быть равна сумма всех чисел таблицы? В ответ запишите минимальную и максимальную возможную сумму в формате типа $-10,1000$.

Попробуем сделать максимальную сумму.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Мне кажется, что лучше начать с левого нижнего угла и двигаться по диагонали.

01 02 03 04 05 06 07 08 -09 -10
11 12 13 14 15 16 17 18 -19 -20
21 22 23 24 25 26 -27 -28 29 30
31 32 33 34 35 36 -37 -38 39 40
41 42 43 44 -45 -46 47 48 49 50
51 52 53 54 -55 -56 57 58 59 60
61 62 -63 -64 65 66 67 68 69 70
71 72 -73 -74 75 76 77 78 79 80
-81 -82 83 84 85 86 87 88 89 90
-91 -92 93 94 95 96 97 98 99 100

-- 10.11.2015, 23:15 --

Что-то мне кажется, что значение суммы в условиях задачи постоянно. Попробую доказать.
Сумма чисел $1+2+...+100=5050$
Полученная сумма будет уменьшена на $4(1+2+...+10)$ десятков и на $4(1+2+...+10)$ единиц. Верно?

-- 10.11.2015, 23:32 --

Уже понял, что неверно. Последний столбец особенный, он мешает.
Что-то я запутался, можете, плиз, пнуть в нужном направлении?

 
 
 
 Re: Логическая задача, таблица чисел.
Сообщение10.11.2015, 23:48 
mr.tumkan2015 в сообщении #1072151 писал(а):
Последний столбец особенный, он мешает.
Чтобы он не был особенным, вычтите из всех чисел в изначальной таблице единицу. Тогда общая сумма в таблице с минусами уменьшится на 60 (80 с плюсом и 20 с минусом). А вообще ход мыслей у вас верный.

 
 
 
 Re: Логическая задача, таблица чисел.
Сообщение11.11.2015, 00:17 
12d3 в сообщении #1072162 писал(а):
mr.tumkan2015 в сообщении #1072151 писал(а):
Последний столбец особенный, он мешает.
Чтобы он не был особенным, вычтите из всех чисел в изначальной таблице единицу. Тогда общая сумма в таблице с минусами уменьшится на 60 (80 с плюсом и 20 с минусом). А вообще ход мыслей у вас верный.

А точно на 60, а не на 100? Что-то не пойму -- почему?

 
 
 
 Re: Логическая задача, таблица чисел.
Сообщение11.11.2015, 11:35 
Аватара пользователя
На 100 это в базовой таблице без минусов. А если минусы расставить?

 
 
 
 Re: Логическая задача, таблица чисел.
Сообщение13.11.2015, 14:21 
whitefox в сообщении #1072230 писал(а):
На 100 это в базовой таблице без минусов. А если минусы расставить?

Ясно, спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group