Исследование кривой 2 порядка

[Rak40]

Здравствуйте!
Помогите найти ошибку в исследовании и построении графика кривой 2-го порядка.
$2xy+2x-2y-1=0$
нашел угол поворота - 45 градусов, используя формулы поворота привел к виду:
$x^2 - y^2 - 2\sqrt{2}y -1=0$.
Выделил полный квадрат:
$-x^2 + (y+\sqrt{2})^2=1$,
Сделал замену сдвига координат, нашел фокусы и точки, но когда построил, увидел, что гипербола оказалась на 2 единичных отрезка по оси Х выше, чем должно быть.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2xy%2B2x-2y-1%3D0
Что не так?

[provincialka]

Плохо, что у вас и "старые" координаты и "новые" обозначены одинаково. Непонятно, в каких вы строили свои гиперболы.

[Mihr]

Хотел сказать то же самое. Как-то не очень понятно. Вы нашли фокусы в новых переменных, а затем выразили их через старые? И что же у Вас получилось? Пока Вы не показали свои расчёты, трудно что-то сказать.

[Rak40]

Mihr в сообщении #1071416 писал(а):

Хотел сказать то же самое. Как-то не очень понятно. Вы нашли фокусы в новых переменных, а затем выразили их через старые? И что же у Вас получилось? Пока Вы не показали свои расчёты, трудно что-то сказать.

Точки в повернутой и сдвинутой системе:
$F_1 (-\sqrt{2}; 0) F_2 (\sqrt{2}; 0) A_1 (-1; 0) A_2(1;0) B_1 (0;-1) B_2 (0; 1)$

-- 08.11.2015, 22:23 --

provincialka в сообщении #1071412 писал(а):

Плохо, что у вас и "старые" координаты и "новые" обозначены одинаково. Непонятно, в каких вы строили свои гиперболы.

В повернутой и сдвинутой системе, т. е. в конечной. Иначе зачем бы я делал все преобразования?

[provincialka]

Rak40 в сообщении #1071434 писал(а):

В повернутой и сдвинутой системе, т. е. в конечной.

А почему же картинка из WolframAlpha в начальных координатах?

[Mihr]

Rak40 в сообщении #1071434 писал(а):

Точки в повернутой и сдвинутой системе:
$F_1 (-\sqrt{2}; 0) F_2 (\sqrt{2}; 0) A_1 (-1; 0) A_2(1;0) B_1 (0;-1) B_2 (0; 1)$

Ну, и в чём тут несогласие с картинкой, на которую Вы ссылаетесь? Всё верно, только координаты фокусов (и другие "опорные" точки) Вы нашли в новых переменных. Но они у Вас обозначены по-прежнему $x, y$ - таким образом Вы сами себя, по-видимому, сбиваете с толку. Запишите чётко, как выражаются старые переменные через новые, сформулируйте, как расположена каноническая система координат относительно начальной, - и увидите, что картинка полностью согласуется с полученным Вами уравнением.
И обязательно разберитесь, как расположена в данной задаче действительная ось гиперболы, а как - мнимая. Не исключено, что Вы спутали их расположение, и потому Вам кажется, будто здесь что-то не так.

[Munin]

Для проверки себя, можно просто решить уравнение относительно $y,$ и построить график с помощью элементарных действий над графиком (сдвиг, растяжение).