Простые палиндромы в разных базах

[dimkadimon]

Моя новая задача: http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_808.htm

Должен отметить что Carlos неправильно записал задачу. Вопрос должен быть такой. Найдите простой палиндром p (база 10), который остается палиндромом в наибольшем количестве других баз b, где 1<b<p-1.

[dimkadimon]

Соревнование окончилось и прислали очень интересные решения. Задачу можно продолжать решать тут. Кто сможет улучшить следующие под-задачи:

1. 1002113112001 простой палиндром в 82-x базах, $10<b<p-1$. Есть ли лучше?
2. 373 простой палиндром в 3-x базах, $b<10$. Есть ли лучше?
3. Найдено только два простых палиндрома которые палиндромы в бинарной системе: $313_{10} = 100111001_2, 7284717174827_{10} = 1101010000000011010111110101100000000101011_2$. Есть ли другие?
4. Есть ли простой палиндром который остается палиндромом в 5-ой базе?