Ну сходу бы сказал, что очевидно, что функтор сопоставляющий пространству его второе сопряжённое, а оператору второй сопряжённый оператор "уважает" точные последовательности и не естественно эквивалентен ни тождественому функтору(

не изоморфно

), ни функтору банаховой сопряжённости(тоже для

и

) . А вот что-нить нетривиальное придумать не смог бы, наверно, придумать.