2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Функтор в Ban, переводящий точные последовательности в точны
Сообщение07.11.2015, 19:17 
Аватара пользователя
Пусть у нас есть функтор $F$ в категории банаховых пространств, для которого верно следующее: последовательность $f_n: A_n \to A_{n+1}$ точна титтк последовательность $F f_n : F A_n \to F A_{n+1}$ точна. Верно ли, что $F$ естественно эквивалентен либо тождественному функтору, либо функтору банаховой сопряженности?

 
 
 
 Re: Функтор в Ban, переводящий точные последовательности в точны
Сообщение09.11.2015, 18:48 
Ну сходу бы сказал, что очевидно, что функтор сопоставляющий пространству его второе сопряжённое, а оператору второй сопряжённый оператор "уважает" точные последовательности и не естественно эквивалентен ни тождественому функтору($c_0$ не изоморфно $l_\infty$), ни функтору банаховой сопряжённости(тоже для $l_1$ и $l_\infty$) . А вот что-нить нетривиальное придумать не смог бы, наверно, придумать.

 
 
 
 Re: Функтор в Ban, переводящий точные последовательности в точны
Сообщение09.11.2015, 20:32 
Точнее придумать много, что можно, например, функтор переводящий банахово пространство в его копроизведение с "собой", а оператор в $l_1$ сумму с "собой"(точность титтк похоже очевидна, а не эквивалентность функторов очевидна на конечномерных пространствах) . Но какие-то неинтересные примеры.

 
 
 
 Re: Функтор в Ban, переводящий точные последовательности в точны
Сообщение13.11.2015, 04:38 
Аватара пользователя
Nsk
Да, спасибо, мне уже подсказали на SE. :3 Мне гораздо более интересно, как можно аксиоматически охарактеризовать функтор банаховой сопряженности? Существует ли простой набор аксиом описывающий его с точностью до естественной эквивалентности?

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group