2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Направленности в неравенствах
Сообщение07.11.2015, 13:11 
Вопрос возник из теоремы Банаха-Алаоглу (не сепарабельный случай), слабая компактность единичного шара $B[0,1]$ в сопряженном пространстве $X'$. Итак, достаточно показать замкнутость. Пусть $w$ есть предельная точка шара $B[0,1]$. Тогда существует направленность $(w_\alpha)_{\alpha \in A}$ такая, что $w_\alpha \rightarrow w$. Поскольку направленность из шара, то выполняется неравенство: $\| w_\alpha \| \leq 1$. А теперь сам вопрос: можно ли в этом неравенстве перейти к пределу по $\alpha$? Если да, то как показать, что можно такое делать? Верно ли также, что в слабой топологии сопряженного пространства не выполнена первая аксиома счетности?

 
 
 
 Re: Направленности в неравенствах
Сообщение07.11.2015, 13:20 
Аватара пользователя
1. Норма - это непрерывная функция на банаховом пространстве?
2. Вам знакома теорема о предельном переходе в неравенствах для направленностей?

 
 
 
 Re: Направленности в неравенствах
Сообщение07.11.2015, 13:22 
Brukvalub
1. Да
2. Нет

 
 
 
 Re: Направленности в неравенствах
Сообщение07.11.2015, 13:23 
Аватара пользователя
Значит, есть шанс узнать новое.

 
 
 
 Re: Направленности в неравенствах
Сообщение07.11.2015, 14:04 
Brukvalub
Подскажите, пожалуйста, в каком учебнике можно посмотреть такую теорему? Я знаю только про учебник Келли, но там этого нет.

 
 
 
 Re: Направленности в неравенствах
Сообщение07.11.2015, 18:07 
Аватара пользователя
Здесь написаны основы теории пределов по направленностям. Остальное можно доказать самому, если освоить азы.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group